河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题（解析版）

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1、衡水市第十三中学2018～2019学年第一学期16级质检四考试理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，取得直线的斜率，进而可求得倾斜角，得到答案．【详解】由题意得，故倾斜角为.故选B.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设复数，在复平面内的对应点

2、关于实轴对称，（为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得，则，再根据复数的除法运算，即可求解．【详解】由题意，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则，则根据复数的运算，得.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得，，再根据集合的运算，即可求解．【详解】

3、由题意，可求得，，则，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了复数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A.得分在之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为65【答案】D【解析】

4、【分析】根据频率和为1，求得，根据得分在的频率是0.40，得到A正确；根据得分在的频率为0.5，得到B正确；根据最高的小矩形对应的底边中点为，得到C正确，进而得到答案．【详解】根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有人，A正确；得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计众数为55，C正确，故选D.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下

5、两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.5.已知直线：与抛物线：，则“”是“直线与抛物线恰有一个公共点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】

6、当时，直线与抛物线恰有一个公共点，满足题意；当直线与抛物线相切时，联立方程组，根据，即可求解，得到答案．【详解】由题意，当时，直线与抛物线相交，恰有一个公共点，满足题意；当直线与抛物线相切时，联立直线与抛物线方程，消去，得，则，解得.故直线与抛物线恰有一个公共点时，或0.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与抛物线位置关系的判定方法，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，

7、3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）A.6,0.4B.18,14.4C.30,10D.30,20【答案】D【解析】【分析】根据题意可得中奖的概率，而中奖人数服从二项分布，由此即可得到答案.【详解】由题可得中奖概率为，而中奖人数服从二项分布，故这90人中中奖人数的期望值为方差为故选D.【点睛】本题考查二项分布的判别及其期望和方差的求法，属中档题.7.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形

8、中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量，则，.A.0.1359B.0.7282C.0.8641D.0.93205【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为.故选D.【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考