2019届高考数学二轮复习 第一篇 专题六 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系教案 文

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1、第2讲　直线与圆锥曲线的位置关系1.(2017·全国Ⅱ卷,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(　C　)(A)(B)2(C)2(D)3解析:已知y2=4x,所以F(1,0),MF方程为y=(x-1),联立得M(3,2),准线l:x=-1,N(-1,2),NF方程:y-0=-(x-1)即x+y-=0,则M到NF的距离d==2,故选C.2.(2018·全国Ⅱ卷,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,

2、AB

3、=8.(

4、1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以

5、AB

6、=

7、AF

8、+

9、BF

10、=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-

11、2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.3.(2017·全国Ⅰ卷,文20)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,x1+x2=4,y1=,y2=,故直线AB的斜率为k===1.(2)由y=,得y'=.设M(x3,y3),由题设知=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),

12、MN

13、=

14、m+1

15、.将y=x+m代入y=得

16、x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2.从而

17、AB

18、=

19、x1-x2

20、=4.由题设知

21、AB

22、=2

23、MN

24、,即4=2

25、m+1

26、,解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.1.考查角度主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积及轨迹问题.2.题型及难易度选择题、解答题,难度为中档、中档偏上.(对应学生用书第38~40页)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　直线与圆锥曲线的位置关系的判断【例1】(2016·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称

27、点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解:(1)由已知得M(0,t),P,t.又N为M关于点P的对称点,故N,t,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=,因此H,2t,所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用

28、方法(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.热点训练1:已知顶点是坐标原点,对称轴是x轴的抛物线经过点A,-.(1)求抛物线的标准方程;(2)直线l过定点P(-2,1),斜率为k,若直线与抛物线有公共点,求k的取值范围.解:(1)依题意,设抛物线的方程为y2=2px,把A点的坐标,-代入方程得(-)2=2p×,解得p=2,所以抛物线的标准方程为y2=4x.(2)直线l的方程为y-1=k(x+2),即y

29、=kx+2k+1,联立方程组消去x,得ky2-4y+4(2k+1)=0.①当k=0时,得y=1,代入y2=4x,得x=,这时直线与抛物线有一个公共点,1.②当k≠0时,依题意得Δ=(-4)2-4k·4(2k+1)≥0,解得-1≤k<0或0b>0)经过点P-,,椭圆E的一个焦点为(,0).(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l过点M(0,)且与椭圆E交于A,B两点,求

30、AB

31、的最大值.解:(1)依题意,