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《2018-2019学年高中数学 第2章 统计 2.2 频率分布直方图与折线图学案 苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2 总体分布的估计2.2.1 频率分布表2.2.2 频率分布直方图与折线图内容要求 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法(难点)；2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图(重点)；3.能够利用图形解决实际问题.知识点一 频率分布表与频率分布直方图1.频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2.频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩
2、形就构成了频率分布直方图.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)制作频率分布表时，组距与组数的确定有固定的标准.( )(2)频率分布直方图中，各小矩形的面积总和为1.( ) 答案(1)× (2)√知识点二 频率分布折线图与总体密度曲线1.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如图所示.2.总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如图所示.【预习评价】对于
3、样本频率分布折线图与总体分布的密度曲线的关系，有下列说法：①频率分布折线图与总体分布的密度曲线无关；②频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体分布的密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限趋于总体分布的密度曲线.其中正确的是________(填序号).解析 总体分布的密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体分布的密度曲线.答案 ④题型一 基本概念的理解【例1】 一个容量为n
4、的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于________.解析 某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比.由于＝0.25，所以n＝120.答案 120规律方法 频率＝，利用此式可知二求一.【训练1】 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为________组.答案 9题型二 频率分布表及其应用【例2】 下表给出了从某校500名12岁男孩中利用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,14
5、2)人数58102233区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人数201165(1)列出样本频率分布表；(2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.解 (1)样本频率分布表如下：分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合计1201(2)由样本频率分布表可知身高小于134cm
6、的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.规律方法 1.绘制频率分布表的基本步骤：(1)求全距，决定组数和组距，组距＝；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.2.(1)由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的频数之和为样本容量，在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成
7、5～12组.(3)在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点.(4)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.【训练2】 某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48请根
8、据上述数据列相应的频率分布表.解 (1)计算最大值与最小值的差，61－48＝13；(2)确定组
