2019-2020年高中数学第三单元导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表教学案新人教B版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学第三单元导数及其应用3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表教学案新人教B版选修1-1学习目标　1.能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．知识点一　常数与幂函数的导数原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝________f(x)＝xf′(x)＝________f(x)＝x2f′(x)＝________f(x)＝f′(x)＝________知识点二　基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝________f(x)＝xu

2、f′(x)＝________(x>0，u≠0)f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝________(a>0，a≠1，x>0)f(x)＝lnxf′(x)＝________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　利用导数公式求函数的导数例1　求下列函数的导数．(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sincos；(5)y＝logx；(6)y＝3x.　

3、反思与感悟　若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练1　给出下列结论：①(cosx)′＝sinx；②(sin)′＝cos；③若f(x)＝，则f′(3)＝－；④(2ex)′＝2ex；⑤(log4x)′＝；⑥(2x)′＝2x.其中正确的有________个．类型二　导数公式的综合应用命题角度1　利用导数公式解决切线问题例2　已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，是否存在与直线PQ垂直的切线，若有，求出切线方程，若没有，说明理由．引申探究若本例条件不变，求与

4、直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．反思与感悟　解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率．(2)切点在切线上．(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决．跟踪训练2　已知两条曲线y＝sinx，y＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．　命题角度2　利用导数公式求最值问题例3　求抛物线y＝x2上的点到直线x－y－2＝0的最短距离．　跟踪训练3　已知直线l:2x－y＋4＝0与抛物线y＝x2相交于A、B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点P

5、，使△ABP的面积最大．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．下列结论：①(sinx)′＝cosx；②()′＝；③(log3x)′＝；④(lnx)′＝.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个2．函数f(x)＝，则f′(3)等于(　　)A.B．0C.D.3．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.4．求过曲线y＝sinx上的点P(，)且与在这一点处的切线垂直的直线方程．　5．求下列函数的导数：(1)y＝cos；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lgx；(5)y＝5x；(6)y＝cos(－x)．1．利用常见函

6、数的导数公式可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．2．有些函数可先化简再应用公式求导．如求y＝1－2sin2的导数．因为y＝1－2sin2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sinx.3．对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化．答案精析知识梳理知识点一0　1　2x　－知识点二0　uxu－1　cosx　－sinx　axlnaex　　题型探究例1　解　(1)y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11.(2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1

7、＝－4x－5＝－.(3)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝.(4)∵y＝2sincos＝sinx，∴y′＝cosx.(5)y′＝(logx)′＝＝－.(6)y′＝(3x)′＝3xln3.跟踪训练1　3解析　因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；因为sin＝，而()′＝0，所以②错误；因为f′(x)＝()′＝(x－2)′＝－2x－3，则f′(3)＝－，所以③正确；因为(2ex)′＝2ex，所以④正确；因为(log4x)′＝，所以⑤正确；因为(2x)′＝2xln2，所以⑥错误．例2　解　因为y′＝(x2)′＝2x，假设存在与直线PQ垂直的切线．设

8、切点坐标为(x0，y0)，由PQ的斜率为k＝＝1，又切线与PQ垂直，所以2x0＝－1，即x0＝