2019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例教学案苏教版必修3

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1、2019-2020年高中数学第1章算法初步1.4算法案例教学案苏教版必修31．符号Int(x)和Mod(a，b)的含义是什么？2．“孙子问题”相当于怎样的数学问题？1．欧几里得辗转相除法是解决什么问题的数学方法，它的一般步骤是什么？　　　1．“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解．2．欧几里得辗转相除法(1)含义：求两个正数a，b(a>b)的最大公约数的方法，称为欧几里得辗转相除法．(2)步骤：计算出a÷b的余数r，若r＝0，则b即为a，b的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续

2、运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数．3．两个常用函数(1)Mod(a，b)表示a除以b所得的余数．(2)Int(x)表示不超过x的最大整数．[点睛]辗转相除法的理论根据是：由a＝nb＋r⇒r＝a－nb，得a，b与b，r有相同的公约数．1．Int(5)＝________；Int＝________；Int(－3.14)＝________.答案：5　0　－42．用辗转相除法求32和14的最大公约数时，需要做________次除法运算．答案：33．用符号表示m被7除后余2为________．答案：Mod(m,7)＝2孙子剩余定理

3、的应用[典例]　有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．[解]　设这三个数分别为m，m＋1，m＋2，则m满足的条件是Mod(m,15)＝0且Mod(m＋1,17)＝0且Mod(m＋2,19)＝0.流程图：伪代码：m←2WhileMod(m,15)≠0　orMod(m＋1,17)≠0　orMod(m＋2,19)≠0m←m＋1EndWhilePrintm，m＋1，m＋2解决此类问题的方法就是从m＝2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已

4、知条件时，结束循环，输出m.　　　　[活学活用]下面一段伪代码的功能是________．m←2WhileMod(m,2)≠1　orMod(m,3)≠2　orMod(m,5)≠3m←m＋1EndWhilePrintm解析：由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数．欧几里得辗转相除法的应用答案：求关于x，y，z的不定方程组的最小正整数解[典例]　用辗转相除法求396和270的最大公约数，并设计算法，画出流程图，写出伪代码．[解]　396＝270＋126,270＝2×126

5、＋18,126＝18×7，因此396和270的最大公约数为18.算法如下：S1　a←396S2　b←270S3　如果Mod(a，b)≠0，那么转S4，否则转S7S4　r←Mod(a，b)S5　a←b　b←rS6　转S3S7　输出b伪代码：　　　　　　　　流程图：　(1)求三个正整数a，b，c的最大公约数的步骤是：①先求其中两个数的最大公约数，如求a，b的最大公约数，用m表示；②再求m与第三个数c的最大公约数，用n表示；③n就是三个数a，b，c的最大公约数．(2)整数a和b的最小公倍数为，即(a，b的最大公约数)×(a，b的最小公倍数)＝a

6、·b.　　　　[活学活用]求396和270的最小公倍数．利用二分法求方程的近似解解：根据最大公约数和最小公倍数的关系可知这两个数的最小公倍数为396×270÷18＝5940.[典例]　在平面直角坐标系中作出函数y＝2x和y＝4－x的图象，根据图象判断方程2x＝4－x的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)，写出这个算法的伪代码，并画出流程图．[解]　在同一坐标系内作出函数y＝2x和y＝4－x图象如图：由图象可知方程2x＝4－x有一根在[1,2]内．伪代码为：流程图如下：(1)利用二分法求方程的近似解时，要根据二分法

7、的步骤写出算法的每一步，再利用循环结构写出近似解即可．(2)要注意正好是方程根的处理．　　　　[活学活用]在平面直角坐标系内作出y＝x2和y＝2x的图象，并判断方程x2＝2x在(－1,0)内有无实根．若有，求出这个实根的近似值(误差不超过0.01)．写出这个算法的伪代码．解：作出y＝x2和y＝2x的图象如图．由图可知方程x2＝2x在(－1,0)内有且只有一个实根x0.设f(x)＝x2－2x，∵f(－1)＞0，f(0)＜0，∴以上结论正确．求这个实根误差不超过0.01的近似值的伪代码如下：[层级一　学业水平达标]1．Int＝________

8、；Int(－11.2)＝________.答案：7　－122．用辗转相除法求85和51的最大公约数时，需要做除法的次数为________．答案：33．84和32的最小公倍数是________．