2019-2020年高三数学第48练不等式综合练

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1、2019-2020年高三数学第48练不等式综合练训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性．训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明．解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.1．已知集合P＝{x

2、x2－x－2≤0}，Q＝{x

3、log2(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q等于(　　)A．[2,3]B．(－∞，－1]∪[3

4、，＋∞)C．(2,3]D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

5、

6、＝

7、

8、＝·＝2，由点集{P

9、＝λ＋μ，

10、λ

11、＋

12、μ

13、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)A．2B．2C．4D．43．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值0B．最小值0C．最大值－4D．最小值－44．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么使不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范围是(　　)A．(，)B．[2,8]C．[2,8)D．[2,7)5．(xx·潍坊联考)已知

14、不等式<0的解集为{x

15、a0，则＋的最小值为(　　)A．4B．8C．9D．12二、填空题6．(xx·山西大学附中检测)已知函数f(x)＝

16、lgx

17、，a>b>0，f(a)＝f(b)，则的最小值为________．7．(xx·宁德质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，则μ的最大值为________．8．(xx·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x

18、的最小值为________．三、解答题9．(xx·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10．(xx·海口一模)已知函数f(x)＝x＋＋2(m为实常数)．(

19、1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为，求实数m的值；(2)若函数y＝f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；(3)设m<0，若不等式f(x)≤kx在x∈[，1]时有解，求k的取值范围．答案精析1．C　[依题意，得P＝{x

20、－1≤x≤2}，Q＝{x

21、1

22、

23、＝

24、

25、＝·＝2知〈，〉＝.设＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)，则解得由

26、λ

27、＋

28、μ

29、≤1得

30、x－y

31、＋

32、2y

33、≤2.作出可行域，如图所示．则所求面积S＝2

34、××4×＝4.]3．C　[∵x<0，∴f(x)＝－[(－x)＋]－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．]4．C　[由4[x]2－36[x]＋45<0得<[x]<，又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.]5．C　[易知不等式<0的解集为(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(当且仅当m＝n＝时取等号)，所以＋的最小值为9.]6．2解析　由函数f(x)＝

35、lgx

36、，a>b>0，f(a)＝f(b)，可知a>1>b>0，所以lga＝－lgb，b＝，

37、a－b＝a－>0，则＝＝a－＋≥2(当且仅当a－＝，即a＝时，等号成立)．7．3解析　设P的坐标为(x，y)，因为＝λm＋μn，所以解得μ＝x－y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数μ＝x－y过点G(3,0)时，μ取得最大值3－0＝3.8.解析　由题意，得x⊗y＋(2y)⊗x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时取等号．9．解　(1)当0

38、)当0