2019-2020年高二数学2月开学综合测试试题

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1、2019-2020年高二数学2月开学综合测试试题一．选择题（每题5分，共60分）1、命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（　　）A．∀n∈N*，f（n）＞nB．∀n∉N*，f（n）nC．∃n∈N*，f（n）＞nD．∀n∉N*，f（n）＞n2、设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（　）A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°4、以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为

2、（　　）A．y2=16xB．y2=﹣16xC．y2=8xD．y2=﹣8x5、设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．6、.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（　　）A．B．4C．D．57．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．48.若双曲线的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（　）A．3x±4y=0B．4x±3y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=09、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′

3、（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）A．B．C.D．10．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（　）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x11.已知椭圆E：的右焦点为F（4,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（）A.B.C.D.12.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（　　）A．1B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13.设实数满足，则的最大值为；14．如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1

4、米后，水面宽为　　米．15.已知分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为______________.16、已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是　　．三．解答题17.（本小题满分10分）设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若，求a的值．19、（本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞

5、0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．20.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：xx年春学期2月月考高二数学文科参考答

6、案一、选择题：（每题5分，共60分）·1-6CADABC7-12BACABD二、填空题（每题5分，共20分）13、14、215、16、三、解答题：17、（本小题满分10分）（1），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.------------5分---------10分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，sinA=，又bccosA=3，∴bc=5，∴S△ABC=bcsinA=2．----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bc

7、cosA=16，∴a=4．----12分19、（本小题满分12分）解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；-----------4分（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，----6分所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），---8分则-------12分20、（本小题满分12分）（第一问4分，第二问8分）21、（本小题满分12分）解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在