2019-2020年高考物理一轮配套练习 2.6 指数函数 理 苏教版

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1、2019-2020年高考物理一轮配套练习2.6指数函数理苏教版强化训练1.下列四类函数中,有性质”对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数答案:C解析:本题考查幂的运算性质.2.与函数的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g(x),则的值为()A.B.1C.D.-1答案:D解析:依题意得g(x)=log所以log.3.不等式的解集为.答案:{x

2、}解析:不等式即为由函数的单调性得解得1.4.(xx上海高考,理

3、20)已知函数,其中常数a,b满足.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.解:(1)当a>0,b>0时,因为、都随x的增大而增大,所以函数f(x)单调递增;当a<0,b<0时,因为、都随x的增大而减小,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x.(ⅰ)当a<0,b>0时解得x>log;(ⅱ)当a>0,b<0时解得xc>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

4、答案:A解析:∵在上是增函数,且∴即a>c.∵在R上是减函数,且∴即b1答案:A解析:因为0.故选A.3.计算:(1)(0.;.解:(1)原式.(2)原式.题组二指数函数的图象和性质4.函数的图象是()答案:B解析:因为的图象是下凸的,过点(0,1),选B.5.定义运算则函数的图象是()答案:A解析:由题意,得故选A.6.若函数满足则f(x)的单调递减区间是()A.]B.[2,+C.[

5、-2,+D.]答案:B解析:由得于是因此f(x).因为g(x)=

6、2x-4

7、在[2,+上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+.7.已知正数x满足则的最小值为()A.1B.C.D.答案:C解析:如图易得2x+y的最大值为4,从而的最小值为选C.8.函数y=lg的定义域为M,当时,则的最大值为.答案:解析:由得x>3或x<1,∴M={x

8、x>3或x<1}..∵x>3或x<1,∴或.∴当即x=log时,f(x)最大,最大值为.题组三指数函数的综合应用9.(xx江西高考,理7)观察下列各式:125

9、,15625,78125,…,则的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125答案:D解析:由观察易知的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为的末四位数字为3125,故周期T=4.又由于2011=因此的末四位数字是8125.10.已知函数f(x)=若则x的取值范围是.答案:][2,+解析:时:即∴.x<1时:即或即或.∴.综上,满足题意的x的取值范围是或.11.设函数f(x)=1-e.(1)证明当x>-1时;(2)设当时求a的取值范围.解:(1)证明:当x>-1时

10、当且仅当e.令g(x)=e则g′(x)=e.当时,g′在上是增函数;当x<0时,g′(x)<0,g(x)在上是减函数.于是g(x)在x=0处取到最小值,因而当R时,g(x)即e.所以当x>-1时.(2)由题设此时.当a<0时,若则不成立;当时,令h(x)=axf(x)+f(x)-x,则当且仅当h′(x)=af(x)+axf′(x)+f′(x)-1=af(x)-axf(x)+ax-f(x).(ⅰ)当时,由(1)知x),h′a(x+1)f(x)-f(x)=(2ah(x)在上是减函数即.(ⅱ)当时,由(1

11、)知h′(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x)af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x),当时,h′(x)>0,所以h(x)>h(0)=0,即综上,a的取值范围是.