2019-2020年高中数学 《函数的基本性质-3.1单调性与最大（小）值》说课稿1 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学《函数的基本性质-3.1单调性与最大（小）值》说课稿1新人教A版必修1以初中所学过的一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x2的图象引出函数的单调性.通过具体实例感受函数单调性与函数奇偶性的意义，培养学生的识图能力与数形语言转换的能力.函数的简单性质包括函数的单调性与函数的奇偶性.为了说明函数f（x）在某个区间上不是单调增（减）函数，只需在该区间上找到两个值x1、x2，当x1＜x2时，有f（x1）≥f（x2）〔或f（x1）≤f（x2）〕成立.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的

2、，它反映的是函数的局部性质，函数在某个区间上单调，并不能说明函数在定义域上也单调.让学生体会函数最大（小）值与单调性之间的关系及其几何意义，引导学生通过函数的单调性研究最大（小）值.通过已学过的函数特别是二次函数，进一步理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义.由实例，通过观察图象，抽象出函数奇偶性的定义.在教学中要注意展现出探索过程，引导学生关注函数图象的对称性与函数奇偶性的关系.只要函数的定义域内有一个x值不满足f（－x）=－f（x）〔或f（－x）=f（x）〕，这个函数就不是奇（偶）函数；或只要函数图象

3、上有一个点不满足“关于原点（或y轴）的对称点都在函数的图象上，”这个函数就不是奇（偶）函数.1.3.1单调性与最大（小）值（1）从容说课函数的单调性是函数的一个重要性质，在比较几个数大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式中参数的范围、绘函数的图象）以及与不等式等其他知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学.学生对于函数的单调性早已有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味

4、.因此，授课时需加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理.由于学生只学过一次函数、正反比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数.从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中需加强.在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程.对单

5、调性概念的深入而正确的理解往往是学生认知过程中的难点，因此在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性又是一个难点，使用函数单调性定义证明是对函数单调性概念的深层理解，给出一定的步骤“作差、变形、定号”是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助.另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中比较法的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫.三

6、维目标一、知识与技能1.使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.2.启发学生能够发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题的能力和创造地解决问题的能力.3.通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识.二、过程与方法1.通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的思想教育.2.探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确.三、情感态度与价值观理性描述生活中的增长、递减现象.教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概

7、念.教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性.教具准备多媒体课件（PowerPoint）.教学过程一、创设情景，引入新课师：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们分别画函数y=x2和y=x的图象.y=x2的图象如图（1），y=x的图象如图（2）.请同学们观察这两个函数图象，然后指出这两个函数图象有什么特点.（1）（2）生：从函数y=x的图象〔图（2）〕看到：图象由左至右是上升的；从函数y=x2的图象〔图（1）〕看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，在y轴的左侧部分是下降的.师：对.

8、他（她）答得很好，这正是这两个函数的主要区别.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.那么如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？生：函数y=x2的图象在y轴的左侧“下降”，也就是说当x在区间（－∞，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小；图象在y轴的右侧“上升”也就是说当x在区间［0，+∞)上取值时，随着x的增大，相应的y值也随着增大.师：回答的很好.对于y=f（x