湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年上学期高二期中考试文科数学试题（解析版）

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1、湖南省三湘名校教育联盟2018-2019学年上学期高二期中考试文科数学一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，且，则集合B可以是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，或，由得出B．【详解】解：，或，且；符合条件的只有B．故选：B．【点睛】本题考查描述法的定义，以及并集的定义及运算2.已知命题p：，，则为A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案．【详解】解：命题p：，，则为，，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．3

2、.已知，均为单位向量，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知结合向量数量积的性质可求，代入即可求解．【详解】解：，均为单位向量，且，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．4.已知等差数列的前n项和为，，则　　A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】【详解】解：，，即，，，故选：B．根据等差数列的求和公式可得，即可求出．本题考查了等差数列的求和公式，属于基础题．5.函数的部分图象如图所示，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据图象求周期，再求，代入可求得【详解

3、】解：由图可得，，，，，．故选：A．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.6.设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是A.逆命题与否命题均为真命题B.逆命题为假命题，否命题为真命题C.逆命题为假命题，逆否命题为真命题D.否命题为假命题，道否命题为真命题【答案】A【解析】【分析】判断出原命题是假命题，从而原命题的逆否命题是假命题；再判断现原命题的逆命题是真命题，从而原命题的否命题是真命题．【详解】解：原命题：“设a、，原命题“若，则”，是假命题，原命

4、题的逆否命题是假命题；原命题的逆命题：“若，则”，是真命题，原命题的否命题是真命题．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知命题：，；：，，则在命题：，：，：和：中，真命题是　　A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【详解】解：根据题意得，：真；：假：假；：真；：假；：真故选：B．利用函数判断命题的真假；用真值表判断复合命题的真假．本题考查简单命题的真假判断；真值表的用法；函数的零点和单调性．8.下列函数中，最小周期为且为偶函数的是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分

5、析】利用三角函数的奇偶性、周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：为偶函数，但它的最小正周期为，故排除A；由于为非奇非偶函数，故排除B；为偶函数，但它的最小正周期为，故排除C；为偶函数，且它的最小正周期为，故D满足条件，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、周期性，属于基础题．9.在中，D是AB的中点，H是CD的中点，若，则　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】解：为AB中点，H为CD中点，，，．故选：B．用，表示出，由平面向量基本定义可得出，的值即可得出答案．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题

6、．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用三角恒等变换、函数的图象变换规律，得出结论．【详解】解：函数，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．11.当时，恒成立，则a的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对，不等式恒成立通过以及，利用二次函数的性质即可得出．【详解】解：当时，不等式不恒成立，由二次函

7、数的性质可知：，且，解得，时，不恒成立，综上．故选：C．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则的最大值为　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知结合正弦可得a，b，c的关系，然后结合余弦定理，可求得，再利用均值不等式与同角基本关系可求的范围．【详解】解：，由正弦定理可得，，由余弦定理可得，，则即最大值，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及同角基本关系的应用，解题的关键是熟练掌握基本公式．二、填

8、空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，则与的夹角为______．【答案】【解析】【分析】利用向量的数量积，求解向量的夹角即可．【详解】解：向量，，则的夹角余弦值．．故答案为：．