北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题（一）（含答案解析）

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1、北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共20小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本

2、题的关键，比较基础．2.复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：化简复数z，写出它的虚部即可．详解：∵复数z====﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：D．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．详解：

3、满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1﹣=1﹣π，故选：A．点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.4.阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】试题分

4、析：由程序框图知第一次运行；第二次运行；…∴第次运行，当输入时，由得，程序运行了次，输出的值为．考点：程序框图.5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为平面平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A．6.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算

5、相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A.60里B.48里C.36里D.24里【答案】D【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.7.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则角（

6、）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理可得，可得，，由，可得，，由为三角形内角，可得，由正弦定理可得由，可得，故选D.8.已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】∵直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得.故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.若变量，满足不等式组则的最大值为__________．【答案】1【解析】表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜

7、率最大，即。点睛：本题考查线性规划的应用。首先要正确表示可行域，特别是区域的判断，一般利用特殊点法。然后要掌握线性最值的求解，一般是直线平移，本题考查的几何性质是两点斜率，要掌握常见的几种几何性质。10.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是__________．【答案】1【解析】由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即．11.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设球心为，半径为，到底面的距离为，∵四棱锥的底面是矩形，侧

8、面是等边三角形，且有侧面底面，∴四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，∴，∴，∴，∴四棱锥的外接球表面积为，故答案为.12.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．【答案】【解析】，令，则，，函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答