2019-2020年（新课程）高中数学《3.2简单的三角恒等变换》评估训练 新人教A版必修4

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1、2019-2020年（新课程）高中数学《3.2简单的三角恒等变换》评估训练新人教A版必修41．计算sin105°cos75°的值是(　　)．A.B.C.D.解析　sin105°cos75°＝sin75°cos75°＝sin150°＝，故选B.答案　B2．(xx·佛山高一检测)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)．A.B.C.D.解析　f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x.答案　D3．函数f(x)＝

2、sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)．A.B.C.D.解析　f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，令k＝0得增区间为.答案　D4．化简＝________.解析　原式＝＝＝.∵<θ<2π，∴π<<π，∴原式＝sin.答案　sin5．已知函数f(x)＝sin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周期为________．解析　∵f(x)＝sin[(1－a)x＋φ]，由已知得＝2，所以a＝3.∴f(x)＝2sin(－2x＋φ)，∴T＝＝π.答案　π6．已知

3、tan＝3，求5sin2θ－3sinθcosθ＋2cos2θ的值．解　tanθ＝tan＝＝，∴原式＝＝＝.7．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是(　　)．A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析　因为sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以已知方程可化为sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.又－π

4、2D．－2解析　∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案　A9．化简··＝________.解析　原式＝··＝·＝·＝＝tan.答案　tan10．(xx·天津高一检测)如果a＝(cosα＋sinα，2008)，b＝(cosα－sinα，1)，且a∥b，那么＋tan2α＋1的值是________．解析　由a∥b，得cosα＋sinα＝2008(cosα－sinα)，∴＝2008.＋tan2α＝＋＝＝＝＝2008.∴＋tan2α＋1＝2008＋1＝2009.答案　200911．已知函数f(x)＝s

5、in＋2sin2(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．解　(1)∵f(x)＝sin2＋1－cos2＝2＋1＝2sin＋1＝2sin＋1，∴T＝＝π.(2)当f(x)取得最大值时，sin＝1，有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，∴所求x的集合为.12．(创新拓展)已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

6、m＋n

7、＝，求cos的值．解　m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，

8、m＋n

9、＝＝＝＝2.由已知

10、m＋n

11、

12、＝，得cos＝.又cos＝2cos2－1，所以cos2＝.∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.∴cos＝－.