2019-2020年高中数学 综合素质检测1 北师大版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学综合素质检测1北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题是真命题的是(　　)A．若＝，则x＝y　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x1”是“<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、条件[答案]　A[解析]　a>1⇒<1，<1a>1，故选A.3．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是(　　)A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题[答案]　A[解析]　命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．4．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列；若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.5．若集合A

3、＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．6．(xx·辽宁理，5)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p或qB．p且qC．(¬p)且(¬q)D．p或(

4、¬q)[答案]　A[解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；∵a∥b，b∥c，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．∴p或q为真命题．7．有下列四个命题①“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则x2＋2x＋c＝0有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　A[解析]　“若b＝3，则b2＝9”的逆命题：“若b2＝9，则b＝3”，假；“全等三角形的面积相等”的否命题是：“不全

5、等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．8．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x2<1是x1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p为真命题；由x2<1得－1

6、1”是方程“a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0”表示圆的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　C[解析]　当a＝－1时，方程为x2＋y2－2x－1＝0，即(x－1)2＋y2＝2表示圆，若a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则应满足，解得a＝－1，故选C.10．已知命题p：存在x0∈R，使mx＋1≤1；命题q：对任意x∈R，x2＋mx＋1≥0.若p∨(¬q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0,2]C．[0,2]D．R[答案]　B[解析]　对于命题p，由mx2＋1≤1，得mx2≤

7、0，若p为真命题，则m≤0，若p为假命题，则m>0；对于命题q，对任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命题q为真命题，则m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命题q为假命题，则m<－2或m>2.因为p∨(¬q)为假命题，所以命题p为假命题且命题q为真命题，则有，得0