2018-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题重点平行班

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1、xx-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题重点平行班一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1.已知集合，，则=（）A．B．C．D．2.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()条件.A．充分B．必要C．充要D．既不充分也不必要3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限②复数的虚部是③复数是纯虚数④A．①④B．②③C．②④D．③④4.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．5.为

2、了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．B．C．D．6.，则导函数等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.已知满足约束条件则的最小值为（）A．-3B．3C．-5D．58.的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（）A．B．C．D．9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.3610.下列说法中，正

3、确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件11.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥a，m∥b，则a⊥b③若m∥a，n∥a，则m∥n④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma其中假命题是(）A.①B.②C.③D.④12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220附：P(K2≥k0)0.050.0100.0050.001k

4、03.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”B.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”C.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”D.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关”14.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.的展开式中的常数项为.16.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为．17.设

5、函数，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，．18.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题12分，共60分）19.设数列9，（Ⅰ）求证：是等比数列；（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.20.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为8.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）以点P（2，-1）为中点的弦AB所在的直线方程.21.某高校在xx的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率

6、分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.10022.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值

7、.23.已知函数（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.长安一中xx级高二寒假学情检测数学答案（重点、平行）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．BBACCAACCBCDAA二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.16.17.18.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每题12分，共60分）19.解：（1）依题意，，故，当①又②②－①整理得：，故