2019-2020年高三最后适应测试试卷（数学理）

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1、2019-2020年高三最后适应测试试卷（数学理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1、若全集U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）为（）A{1，4}B{2，3}C{1，2，3}D{4}2、复数z1=3+i,z2=1-i，则z1.z2=()A4+2iB2-2iC2+2iD4-2i3、下列函数中，是周期函数且在区间（0，π）上递减的是（）Ay=sin

2、x

3、By=

4、sinx

5、Cy=cos

6、x

7、Dy=

8、cosx

9、

10、4、已知随机变量ξ服从正态布N（0，1），若P（ξ＞5）=a，则P=（）A1-aBC1-2aD5、给出以下四和命题：①过直线外一点作该直线的垂线是唯一的②过直线外一点作该直线的平行平面是唯一的③过平面外一点做该平面的垂直平面是唯一的④过平面外的斜线做该平面的垂直平面是唯一的其中真命题的个数是（）A1B2C3D4yy6、已知，则f(x)=ax(a>0,且a≠1)，f–1(2)<0,则函数y=f–1(x-1)的图象是（）y1yxADBCo-1oxoxxo27、5人站成一排，甲、乙两人之间恰有一人的概率是（）ABCD8、在等差数列{an}中，a3+a7–a10=8,a11-a4=

11、4,记Sn为其前n项和，则S13=()A168B156C152D789、设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是左、右焦点，O为椭圆中心，则

12、PF1

13、

14、PF2

15、+

16、OP

17、2为（）A25B16C9D710、矩形的边长为2和5，经过它短边上的点作一直线，如图，使得所截得的直角三角形的周长为8，则矩形留下部分面积的最小值为（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、cos40°cos80°-cos50°cos10°的值为_____________.12、若展开式的第5项等于，则x的值是___________.13、

18、高三年级有210人，某次考试中成绩优秀的有20人，成绩中等的有40人，成绩一般的有150人，为了了解考试情况，从中用分层抽样方法，抽取一个容量为42的样本，则其中成绩一般的人数是_____________.14、当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时，则的最小值为_________.15、已知实数x,y满足条件，则表达式z=x+y的最小值是__________.16、若随机变量ξ的分布列如表所示，则随机变量η=12ξ-7的数学期望是___________.ξ1234PAED17、如图，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点CB，EF⊥DE，且BC=1，则

19、正三棱锥A-BCD的外接球的面积等于F__________________三、解答题（本大题共5小题，18~21题，每题14分，第22题16分，共72分）18、函数f(x)=asinx-x(a>0)（1）若f(x)的导函数f’(x)的图象按向量平移后可得到函数g(x)=cosx+sinx的图像，求实数a的值（2）当a=时，求函数f(x)在区间[0,π]上的最大值ABCDPE19、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE（1）求证：BE⊥平面PCD（2）

20、求二面角A-PD-B的大小20、在m(m≥2)个不同的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时，pi＞pj（即前面的某数大于后面的某数），则称pi与pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6.（1）求a4,a5，并写出an的表达式（2）令bn=，证明：2n

21、1:2,问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由.(2)如果直线的一个方向向量为,且过点M(0,-2),直线交曲线C于A、B两点,又,求曲线C的方程22、已知函数（1）若在R上是减函数，求a的取值范围（2）若a=1，求证：对任意x1,x2∈R，x1≠x2，都有（3）若a=1，△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f(x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形。参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCBABBBAD二、填空题