2019-2020年高三数学下学期七校联合交流试题 文

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1、2019-2020年高三数学下学期七校联合交流试题文本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．2．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公

2、式，其中为锥体的底面积，为锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.　已知集合，集合，则=A．B．C．D．2.　设复数满足,则（）A．B．C．D．3.　已知向量a＝，b＝，若向量a，b的夹角为，则实数m＝(　　)A．B.C．D．4．已知函数是奇函数，且当时，，则（）结束是Shi否输出开始A．B．C．D．5.某防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）A．人B．人C．人D．人6.如图所示的程序框图表示的算

3、法功能是（）A．计算的值B．计算的值C．计算的值D．计算的值7.已知命题：直线，不相交，命题：直线，为异面直线，则是的（）A．充分而不必要条B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（　　）A．B．C．D．9.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率为（）A．B．C．D．10.对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知，，则集合（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）11.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值

4、范围为．DABCO12.在区间（0，4）内任取两个实数，如果每个实数被取到的概率相等，那么取出的两个实数的和大于2的概率等于.13.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈)等于__________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为(为参数)，在点处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为15．（几何证明选讲选做题）如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若,,则的长为_______．三、解答题：本大题共6

5、小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．(1)若，求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求函数的取值范围17.（本小题满分12分）某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：（Ⅰ）请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（Ⅱ）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概

6、率．18.（本小题满分14分）ABCDA1B1C1如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为2的正方形，为线段的中点．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：直线∥平面；（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．19．（本小题满分14分）数列的首项，前n项和与之间满足.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，若存在正数，使对一切都成立，求的最大值.20.（本小题满分14分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有

7、FA

8、＝

9、FD

10、.当点A的横坐标为3时，△A

11、DF为正三角形．（1）求C的方程．（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分14分）设，函数，函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；（Ⅱ）若当时，对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值.(只需写出结论)“七校联合体”xx届高三冲刺交流试卷参