2019-2020年高三二模（数学理）word版精校版

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1、2019-2020年高三二模（数学理）word版精校版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。1．已知的值是（）A．B．C．D．2．已知向量（）A．垂直的必要条件是B．垂直的充要条件是C．平行的充分条件是D．平行的充要条件是3．已知两个正数a、b的等差中项是5，则、的等比中项的最大值为（）A．100B．50C．25D．104．已知为平面，①；②；

2、③；④。以上结论正确的是（）A．①②B．①④C．③④D．②③5．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（）A．B．C．D．6．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，则A、C两点间的球面距离是（）A．B．C．D．7．设是一个三次函数，为其导函数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是（）A．B．C．D．8．抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷

3、（选择题，共40分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。9．=。10．在。11．的系数是（用数字作答）。12．已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是；代数式的最小值是。13．已知=。14．在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为的“直角距离”相等，其中实数x、y满足，则所有满足条件点C的轨迹的长度之和为。三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）设函数（1）讨论的单调性；（2）求的最大值和最小值。16．（本题满分1

4、3分）在A、B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中任取2个球转放到B袋中，再从B袋中任取1个球转放到A袋中，结果A袋中恰有ξ个红球。（1）求时的概率；（2）求随机变量的分布列及期望．17．（本题满分13分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。（1）试确定点N的位置，使AB1⊥MN；（2）当AB1⊥MN时，求二面角M—AB1—N的大小。18．（本题满分13分）数列（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且成等比数列。（1）求c的值；（2）求的通项公式；（3）设数列1

5、9．（本题满分14分）椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为（1）求椭圆方程；（2）若的取值范围。20．（本题满分14分）已知数列（1）求a3的取值范围；（2）用数学归纳法证明：；（3）若参考答案一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。1—8BDCAABCB二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上。9．10．11．712．13．14．三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）解：（1）（2）由（1）知，16．（本题满分13分）解：（1）表示经过操作以后袋中只有1个红球，有两种情形出现①先从中取出红和白，再从中取一白到中②先从中取出红球,再从中取一红球到中∴………………7分（2）同（1）中计算方法可知：。于是的概率分布列0123P。………………13分17．（本题满分13分）解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MN⊥B1M，且MN交CC1点N，在正△ABC中，AM⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB

7、1C1C，∵MN平面BB1C1C，∴MN⊥AM。∵AM∩B1M=M，∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中，即N为C1C四等分点（靠近点C）。……………………6分（2）过点M作ME⊥AB1，垂足为R，连结EN，由（1）知MN⊥平面AMB1，∴EN⊥AB1，∴∠MEN为二面角M—AB1—N的平面角。∵正三棱柱ABC—A1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以点M为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∴N点是C1C的四等分点（靠近点C）。………………6分（2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1

8、C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AM⊥平面BB1C1C，∵MN平面BB1C1C，∴AM⊥MN，∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，18．（本题满分13分）解：（1）（2）当（3）令①②①—②得………………13分19．（本题满分14