九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段教案新版湘教版

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1、第3章　图形的相似3．1　比例线段3．1.1　比例的基本性质教学目标【知识与技能】1．理解比例的基本性质．2．能根据比例的基本性质求比值．3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力．【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的基本性质．【教学难点】比例的基本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30

2、°角的三角尺等．2．美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、思考探究，获取新知1．阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论

3、】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把a，b，c.d四个实数成比例表示成a∶b＝c∶d或＝，其中a，d叫作比例外项，b，c叫作比例内项．2．如果四个数a、b、c、d成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果＝，，那么ad＝bc.3．已知四个数a、b、c、d成比例，即：＝，下列各式成立吗？若成立，请说明理由．＝；＝；＝.分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反

4、映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值．4．根据下列条件，求a∶b的值．(1)4a＝5b，(2)＝.解：(1)∵4a＝5b，∴＝.(2)∵＝，∴8a＝7b，∴＝.三、运用新知，深化理解1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求x.解：根据比例的基本性质得，(x＋1)(1－x)＝3x.解得：x＝或x＝.2．若＝，求.解：根据比例的基本性质得，2(2x－3y)＝x＋y，4x－6y＝x＋y，3x＝7y，＝.3．已知a∶b∶c＝1∶3∶5且a＋2b－c＝8，求a、b、c.解：设a＝x，则b＝3x，c＝5x，∴x＋2×3x－5

5、x＝8，2x＝8，x＝4，∴a＝4，b＝3×4＝12，c＝5×4＝20.4．已知x∶y＝3∶4，x∶z＝2∶3，求x∶y∶z的值．解：因为x∶y＝3∶4＝6∶8，x∶z＝2∶3＝6∶9，所以x∶y∶z＝6∶8∶9.5.＝＝＝k，求k的值(两种情况)．解：①当x＋y＋z＝0时，y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z，∴k为其中任意一个比值，即k＝＝－1；②x＋y＋z≠0时，k＝＝2.6．已知1，，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式．分析：可以设再添上的数是x，根据比例的定义就可解得．解：设添上的数是x，得到：1∶＝2∶x，解得x＝2.则比例式

6、是：1∶＝2∶2.答案不唯一．7．操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2，后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4，求原来有多少名男生和女生？解：设男生与女生原来的人数分别为3k、2k，由题意得，＝，整理得，12k＝10k＋30，解得k＝15，3k＝3×15＝45，2k＝2×15＝30.答：原来有45名男生和30名女生．【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．课后作业布置作业：教材“习题3.1”中第1题．教学反思在处理比

7、例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b＝c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解．概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解．3．1.2　成比例线段教学目标【知识与技能】1．掌握比例线段的概念及其性质．2．会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．3．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．【过程与方法】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【情感态度】感知知识的实际应用，增强对知识就是力量

8、的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．【教学重点】能够灵活运用比例线段的性质解决问题．【教学难点】掌