四年级上册3.3角地分类及画角

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1、角的度量第3节角的分类及画角【知识梳理】1.认识平角和周角（1）认识平角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，扇子从闭合到打开，相当于将其中一条射线绕着扇子扇子的中心（射线端点）旋转半周，与另一条射线恰好成一条直线时形成了一个角。②意义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。③大小：1平角=180°（2）认识周角①实物演示：把扇子两边的扇骨看作两条射线，一条射线绕着它的端点旋转一周，与另一条射线重合时形成了一个角。②意义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。③大小：1周角=360°（3）平角、周角的画法和关系①平角：②周角：

2、③关系1周角＝2平角（4）拓展提高：周角并不是最大的角，当一条射线绕它的端点旋转几周时，所形成的角的度数就是几个360°。如跳水运动员做720°的转体动作时，就要在空中连续翻转两周。2.角之间的关系（1）列表比较：名称锐角直角钝角平角优角劣角周角图形度数小于90°等于90°大于90°而小于180°等于180°大于180°而小于360°大于0°而小于180°等于360°定义大于0°，小于90°的角叫做锐角等于90°的角叫做直角大于90°而小于180°的角叫做钝角等于180°的角叫做平角大于180°小于360°叫优角等于360°的角叫做周角大于0°

3、小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角（2）明确各种角之间的关系①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角②1周角=2平角=4直角③优角与劣角是两个比较大的范围角，不参与各角关系中。2.画角的方法（1）方法一：用量角器画开口朝右的60°的角定线：画一条射线，使量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线定点：在量角器60°刻度线的地方点一个点方法二：用量角器画开口朝左的60°的角方法提示：射线与哪一圈的0°刻度线对齐，就在那一圈找相应的度数。（2）拓展提高：根据平角和周角的度数也可以画大于

4、180°的任意角。如画210°的角，可以先画一个平角，再此基础上画一个30°的角，合起来就是210°的角：也可以画一个150°的角，因为360°－150°=210°，所以150°的角所对应的外角便是210°的角2.互余与互补以及对顶角（1）互余：如果两角之和为90°，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°，我们可以说∠1与∠2互余，∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1（2）互补：如果两角之和为180°，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。∠1＋∠2=18

5、0°，我们可以说∠1与∠2互补，∠1的补角是∠2，∠2的补角是∠1（3）方法提示：余角和补角是相互存在的，不能单说一个角是余角还是补角，应该成对出现。（4）对顶角①、定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4称为对顶角，其在数值上相等。②、方法提示：对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角；对顶角必须有共同顶点；对顶角是成对出现的。【诊断自测】1.填空：（1）直角等于（），平角等于（），周角等于（）。（2）1周角=（）平角=（）直角（3）长方形的四个角都是（）角，它们

6、的和正好是一个（）角。（4）把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）角。1.画角用量角器分别画出开口像左和向右的70°的角。【考点突破】类型一：根据题目要求画出相应的角例1.请用量角器分别画出45°、70°和160°的角答案：解析：严格按照量角器画角的方法即可。例2.请用一副三角尺分别画出60°、120°和135°的角答案：解析：因为一副三角板分30°、45°、60°、90°这四个固定的角的度数，60°已经有了，120°=60°+60°，135°=90°+45°类型二：根据图形求出角的度数例3.求下面个图中未知角的度数∠1=∠2

7、=∠3=∠1=答案：∠1=100°∠2=40°∠3=140°∠1=50°解析：根据平角=180°，周角=360°来进行计算。（1）∠1=180°-80°=100°（2）∠3=180°-40°=140°∠2=180°-∠3=40°∠1=90°-∠2=50°例4.如图，已知，，求分别是多少度？答案：144°36°48°96°解析：，与互补，所以，，所以。，例5.如图所示，已知的度数是度数的3倍，求，，，分别是多少度？答案：45°，135°，45°，135°解析：因为∠1+∠4=180°，又因为∠4=3∠1，所以∠1=180°÷（3+1）=45°，又因

8、为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠3=45°，∠2=135°类型三：运用观察法解决求角度数的问题例6.下面两幅图都是由一副三角板尺拼成的，