课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测二方程组与不等式

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1、单元检测(二)　方程(组)与不等式(考试用时:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若ab2,故错误,D符合题意;故答案为:D.2.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=

2、0有实数根,则a的取值范围是(　　)A.a>-18B.a≥-18C.a>-18且a≠1D.a≥-18且a≠1答案D解析根据题意得a≠1且Δ=32-4(a-1)·(-2)≥0,解得a≥-18且a≠1.3.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得(　　)A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案A解析分式方程整理得1x-1-2=-3x-1,去分母得1-2(x-1)=-3.4.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过300

3、0元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买(　　)A.16个B.17个C.33个D.34个答案A解析设买篮球m个,则买足球(50-m)个,根据题意得80m+50(50-m)≤3000,解得:m≤1623,∵m为整数,∴m最大取16,∴最多可以买16个篮球.5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题,其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有(　　)两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)A.45B.46C.4

4、7D.48答案B解析设有x人,依题意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.所分的银子共有46两.6.若关于x的不等式x-a2<1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定答案C解析解不等式x-a2<1得x<1+a2,而不等式x-a2<1的解集为x<1,所以1+a2=1,解得a=0,又因为Δ=a2-4=-4,所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根.7.关于x的不等式组x

5、-m<0,3x-1>2(x-1)无解,那么m的取值范围为(　　)A.m≤-1B.m<-1C.-12(x-1),得x>-1,∵不等式组无解,∴m≤-1.8.某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为(　　)A.5B.6C.7D.8答案B解析根据题意得200×x10-80=80×50%,解得x=6.9.关于x的分式方程7xx-1+5=2m-1x-1有增根,则m的值为(　　)A.1B

6、.3C.4D.5答案C解析方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1时,7=2m-1,解得m=4,所以m的值为4.10.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(　　)A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v答案D解析

7、设江水的流速为vkm/h,根据题意得12035+v=9035-v.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为　　　　　. 答案1或23解析3x(x-1)=2(x-1),移项得3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,∴x-1=0,3x-2=0,解方程得x1=1,x2=23.12.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是　　　　　. 答案0解析把x=0代入(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2

8、-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.13.(2018江苏扬州)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为　　　　　. 答案2018解析由题意可知:2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1.∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018.14.(2018山东德州)对于实数a,b,定义运算“◆”:a◆b=a2+b2,a≥bab,a3.所以4◆3=42+32=5.若x,y满足