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时间:2019-10-23
《江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第67练直线的倾斜角和斜率理含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第67练直线的倾斜角和斜率[基础保分练]1.如图所示,已知△ABC为等腰三角形,且底边BC与x轴平行,则△ABC三边所在直线的斜率之和为______.2.若直线l:3y=x+6,则直线l的倾斜角为________.3.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线斜率为________.4.若三点A(-2,12),B(1,3),C(m,-6)共线,则m的值为________.5.经过两点A(m,3),B(1,2m)的直线的倾斜角为135°,则m的值为________.6.若直线l:y
2、=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是________.7.设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围是________.8.已知点A(2,-3),B(-3,-2),设点(x,y)在线段AB上(含端点),则的取值范围是________.9.已知点(-1,2)和在直线l:ax-y+1=0(a≠0)的同侧,则直线l的倾斜角的取值范围是________.10.若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为________.[能力提升练]
3、1.已知两点A(0,1),B(1,0),若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点,则k的取值范围是______.2.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点为P(1,-1),则直线l的斜率为________.3.已知直线l:x-3ycosθ-1=0的倾斜角为θ,则直线l的斜率为________.4.已知过点A(-5,m-2)和B(-2m,3)的直线与直线x+3y-1=0的斜率相等,则m的值为________.5.点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,的取值范围是_____
4、___.6.(2019·常州调研)过点(1,2)的直线l与曲线y=交于两点,则直线l的斜率的取值范围是________.答案精析基础保分练1.0 2.30° 3.4 4.4 5.26.解析 因为直线l:y=kx-过定点(0,-),直线2x+3y-6=0与坐标轴的交点为A(3,0),B(0,2),若l与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k>=,因此,直线的倾斜角α的取值范围为<α<.7.解析 当cosθ≠0时,直线x+ycosθ+3=0的斜率k=-∈(-∞,-1]∪[1,+∞),故直线l的倾斜角α的取值范围是∪;当co
5、sθ=0时,直线x+ycosθ+3=0即为x+3=0,故直线l的倾斜角α=.综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是.8.(-∞,-4]∪解析 如图,取Q(1,1),则的取值范围等价于直线PQ的斜率k的取值范围,∵点A(2,-3),B(-3,-2),点P(x,y)是线段AB上任一点,∴kAQ==-4,kBQ==,∴k≥或k≤-4,∴的取值范围是(-∞,-4]∪.9.解析 由题意可知(-a-2+1)>0,解得-6、a-3,且A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.能力提升练1.[0,1] 2.-3.-解析 由题意得tanθ=,得sinθ=,∵θ>,∴cosθ=-,∴tanθ=-.4.4解析 由题意,根据直线方程x+3y-1=0求得斜率k=-,又由斜率公式可得点AB的斜率为kAB==,因为过点A,B的直线与直线x+3y-1=0的斜率相等,所以=-,解得m=4.5.解析 的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,设该线段为AB,且A(2,4),B(7、5,-2).因为kNA=,kNB=-,所以-≤≤.6.解析 由题意得y2=1-x2,∴x2+y2=1(y≥0),它表示单位圆的上半部分(包含两个端点),曲线如图所示,由题意得kAC==1,设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切,所以=1,所以k=,所以直线l的斜率的取值范围为.
6、a-3,且A,B,C三点共线,所以a-3=1,即a=4.能力提升练1.[0,1] 2.-3.-解析 由题意得tanθ=,得sinθ=,∵θ>,∴cosθ=-,∴tanθ=-.4.4解析 由题意,根据直线方程x+3y-1=0求得斜率k=-,又由斜率公式可得点AB的斜率为kAB==,因为过点A,B的直线与直线x+3y-1=0的斜率相等,所以=-,解得m=4.5.解析 的几何意义是过M(x,y),N(-1,-1)两点的直线的斜率.因为点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上,当x∈[2,5]时,设该线段为AB,且A(2,4),B(
7、5,-2).因为kNA=,kNB=-,所以-≤≤.6.解析 由题意得y2=1-x2,∴x2+y2=1(y≥0),它表示单位圆的上半部分(包含两个端点),曲线如图所示,由题意得kAC==1,设直线AB的斜率为k,则直线的方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,因为直线AB和圆相切,所以=1,所以k=,所以直线l的斜率的取值范围为.
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