江苏专用2020版高考数学一轮复习函数第12练对数函数文含解析

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1、第12练对数函数[基础保分练]1.(2018·苏州模拟)函数y＝的定义域是________.2.已知loga<1，则a的取值范围是________.3.设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则2x,3y,5z的大小关系为__________.(用“<”连接)4.已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式：①a>b>1；②b>a>1；③a0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝l

2、oga(

3、x

4、－1)的图象可以是________.(填序号)6.在同一平面直角坐标系下，函数y＝ax与y＝logax(a>0，a≠1)的大致图象如图所示，则给出的4个值中实数a可能为________.(填序号)①；②；③；④.7.已知对数函数f(x)＝logax是增函数，则函数f(

5、x

6、＋1)的图象大致是________.(填序号)8.若函数f(x)＝loga(ax－3)(a>0且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是__________.9.(2018·徐州调研)已知函数y＝loga(x－1)(a

7、>0，且a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝________.10.(2018·扬州模拟)如图，已知A，B是函数f(x)＝log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)＝log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为________.[能力提升练]1.已知函数f(x)＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是________.2.(2019·连云港质检)已知函数y＝f(x)与y＝

8、ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为________.3.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________.4.已知函数f(x)＝ex－(x<0)与g(x)＝ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是________.5.(2019·盐城调研)已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒

9、过点P，若P在幂函数f(x)的图象上，则f(8)＝________.6.已知不等式ln≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是________.答案精析基础保分练1.(－1,1)∪(1，＋∞)　2.013.3y<2x<5z4.②④⑤解析　实数a，b满足等式log2a＝log3b，即y＝log2x在x＝a处的函数值和y＝log3x在x＝b处的函数值相等，当a＝b＝1时，log2a＝log3b＝0，此时⑤成立；作直线y＝1，由图象知，由log2a＝log3b＝1，可得a＝2，b＝3，由此知②成立

10、，①不成立；作直线y＝－1，由图象知，由log2a＝log3b＝－1，可得a＝，b＝，由此知④成立，③不成立.综上知②④⑤可能成立.5.③6.②③解析　由图象可知a>1且a22＝log>log2，故①错；2＝<2＝log2＝log，又log>log2，故④错误.7.②　8.(3，＋∞)　9.－110.解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则y1＝log2(16x1)，y2＝log2(16x2)，y

11、3＝log2x3，x2＝x3.由△ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，可得y2－y3＝2(x2－x1)，y2＋y3＝2y1，即有log2(16x2)－log2x3＝2(x2－x1)，log2(16x2)＋log2x3＝2log2(16x1)，化简可得x2－x1＝2,4x1＝x2，解得x1＝.能力提升练1.解析　原函数在y轴左侧是一段正弦型函数图象，在y轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于y轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到y轴右侧，即y＝sin－1(x>0)，应该与原来y轴右侧的图象至

12、少有3个公共点，如图，a>1不能满足条件，只有0－2，得0