新课标高考数学复习第七章不等式及推理与证明题组层级快练42一元二次不等式的解法含解析

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1、题组层级快练(四十二)1．下列不等式中解集为R的是(　　)A．－x2＋2x＋1≥0　　　B．x2－2x＋>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<0答案　C解析　在C项中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集为R.2．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－)＜0的解集为(　　)A．{x

2、＜x＜m}B．{x

3、x>或x＜m}C．{x

4、x>m或x＜}D．{x

5、m＜x＜}答案　D解析　当0

6、)，则p＋q的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2答案　B解析　依题意得q，1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，选B.5．不等式(2x－1)(1－

7、x

8、)<0成立的充要条件是(　　)A．x>1或x1或－1答案　B解析　原不等式等价于或∴或∴x>1或－10的解集为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　>0⇒>0⇒(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由数轴标根法，得－23.7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x

9、－1

10、(　　)A．{x

11、－1

12、x<－1或x>}C．{x

13、－2

14、x<－2或x>1}答案　A解析　由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韦达定理，得⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.8．(2019·辽宁抚顺一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

15、x<－1或x>}，则f(ex)>0的解集为(　　)A．{x

16、x<－1或x>－ln3}B．{x

17、－1

18、x>－ln3}D．{x

19、x<－ln3}答案　D解析　设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－(－

20、1＋)＝，b＝－1×＝－，∵一元二次不等式f(x)<0的解集为{x

21、x<－1或x>}，∴f(x)＝－(x2＋x－)＝－x2－x＋，∴f(x)>0的解集为x∈(－1，)．不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x

22、x<－ln3}．9．(2019·保定模拟)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．[－，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－]答案　A解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1，5]上有解，只需满足f(

23、5)>0，即a>－.10．(2019·郑州质检)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

24、－2a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范围是(　　)A．(0，)B．(0，)C．(0，)D．(0，)答案　B12．(2019·福州一模)在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(　　)A．(3，4)B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]D．[－2，－1)∪(3，4

25、]答案　D解析　由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，解得1

26、x

27、－35>0的解集为________．答案　{x

28、x<－5或x>5}解析　2x2－3

29、x

30、－35>0⇔2

31、x

32、2－3

33、x

34、－35>0⇔(

35、x

36、－5)(2

37、x

38、＋7)>0⇔

39、x

40、>5或

41、x

42、<－(舍)⇔x>5或x<－5.14．已知－<<2，则实数x的取值范围是________．答案　x<－2或x>解析　当x>0时，x>；当x<0时

43、，x<－2.所以x的取值范围是x<－2或x>.15．若不等式a·4x－2x＋1>0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案　a>解析　不等式可变形为a>＝()x－()x，令()x＝t，则t>0.∴y＝()x－()x＝t－t2＝－(t－)2＋，因此当t＝时，y取最大值，故实数a的取值范围是a>.16．(2019·安徽毛坦厂中学月考)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．(1)若不等式的解