2015年数学高考模拟试卷5

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1、标准文案2015年江苏高考数学模拟试卷（五）第Ⅰ卷（必做题分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知全集，集合，，则集合=▲．2．已知，为虚数单位，，则的值为▲．3．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是▲人．4．从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于26的概率是▲．5．已知定义域为的函数是奇函数，则▲．6．在中，若，则角的大小为▲．7．设变量，满足约束条件且目标函数的最大值为3，则▲．8．

2、若函数，则实数m的取值范围是▲．9．在等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn．若数列{Sn＋}也是等比数列，则Sn等于▲．10．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0．02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为▲．11．已知圆，直线．若对任意的实数，直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为▲．12．圆与曲线有两个交点，则的值是▲．13．将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是▲．

3、大全标准文案14．设是不全为0的实数，则的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值．16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，，，，，E、F分别是的中点．ABCEFP（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．大全标准文案17．（本小题满分14分）在一段笔直的斜坡上竖立两根高16米的电杆，过架设一条十万伏高压电缆线．假设电缆线呈抛物线形

4、状，现以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线恰与电缆线相切于点．（1）求电缆线所在的抛物线的方程；（2）若高压电缆周围10米内为不安全区域，试问一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁？请说明理由．18．（本小题满分16分）在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B点，①求O到AB的距离；②求的取值范围．大全标准文案19．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．

5、数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知（1）求的单调区间；（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；（3）存在且，使成立，求的取值范围．大全标准文案第II卷（附加题分值40分）21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲ABPFOEDC·如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F

6、．求证：△PDF∽△POC．B．选修4—2：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵M的逆矩阵．C．选修4—4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点、分别在曲线（为参数）和曲线上，求的最大值．D．选修4—5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．大全标准文案大全标准文案【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）有一枚质地均匀的硬币，抛掷次，（1）当，记正面向上的次数为，求的分布列及期望；

7、（2）当，求正面不连续出现的概率．23．（本小题满分10分）设等差数列的首项为1，公差d（），m为数列中的项．（1）若d=3，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个d，使得对每一个m，的展开式中均不含常数项．大全标准文案2015年江苏高考数学模拟试卷（五）第Ⅰ卷参考答案与解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．6904．5．26．7．8．9．10．36011．012．13．14．解析：4．共有12，13，14，15，21，22，23，24，25，