高等数学中几个常见不等式及其应用

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1、本科毕业论文（设计）题目：高等数学中几个常见不等式及其应用学生：学号：学院：专业：入学时间：年月日指导教师：职称：完成日期：年0月日14高等数学中几个常见不等式及其应用摘要：在高等数学中，不等式的证实和应用是我们学习高等数学知识常见难题之一。本文将的介绍这些不等式，并讨论它们的证明、变形及应用。关键词：均值不等式；柯西不等式；施瓦茨不等式；Hlder不等式；Minkowski不等式AfewcommoninequalityintheapplicationofhighermathematicsAbstract:Inhighermathematics,thep

2、roofofinequalityandapplicationisoneofthecommonproblemswestudyhighermathematicsknowledge.Thisarticlewillintroducetheseinequalities,andtheproofsarediscussed,deformationandapplications.Keywords:Averageinequality;Cauchyinequality;Holderinequality;Minkowskiinequality14目录0引言（绪论）.......

3、.........................................41.1平均值不等式...............................................41.2平均值不等式应用...........................................51.3平均值不等式的推广...........................................52柯西不等式..................................................62.1柯西不等式定理及证明

4、.......................................63施瓦茨等式..................................................83.1施瓦茨不等式定理...........................................83.2施瓦茨不等式应用..........................................94Hlder不等式..............................................104.1Hlder不等式定理形式及证

5、明...............................104.2Hlder不等式的应用.......................................115Minkowski不等式.............................................125.1Minkowski不等式定理及证明.............................126结束语......................................................13参考文献................

6、.......................................13致谢...........................................................14140引言不等式是高等数学知识研究的基本工具之一，具有非常重要的地位。同时，不等式本身非常抽象，逻辑性很高，证明方法多种多样，应用变化万千。本文将主要介绍柯西不等式、施瓦茨不等式和平均值不等式的定义，定理，及应用。1.1平均值不等式1基本概念定理1对任意个实数恒有（1）（即几何平均值算术平均值）,其中当且仅当时成立。证i首先有（2）（相等当且仅当）类

7、似的，任意的,重复上面方法k次（等号当且仅当时成立）。ii记.假设不等式对也成立，则故,，因此不等式对任意成立，等号当且仅当时成立。141.2均值不等式的应用下面通过例题说明均值不等式的应用例1设正值函数在上连续，试证：.证：由已知条件得在上可积。将闭区间分成等分，利用积分定义得，，，得.再由定理1，得，故.1.3均值不等式的推广定义1设，记，称为的次幂平均.它与算术平均的关系为，定义2（加权平均）,,,14记，.和分别称为的（r次幂）算数平均。定理2设不全相等，则有，即：.亦即：只有全相等时“<”才成为“=”.2柯西不等式2.1柯西不等式定理及证明定理

8、3设a,b为任意数则，（3）等号当且仅当成比例时成立。（3）式称为柯西不等式。证