2019-2020年高考数学二轮专题复习保分大题规范专练三

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1、2019-2020年高考数学二轮专题复习保分大题规范专练三1．已知m＝(sinωx，cosωx)，n＝(cosωx，－cosωx)(ω>0，x∈R)，f(x)＝m·n－且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f(B)＝0，sinA＝3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．解：(1)f(x)＝m·n－＝sinωxcosωx－cos2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx－1＝sin－1.∵相邻两对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，∴ω＝1，∴f(x)

2、＝sin－1，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由(1)知，f(B)＝sin－1＝0，∵0

3、证明：由四边形ABEF，四边形DCEF为菱形得CE＝EF＝BE，因为M为BC的中点，所以EM⊥BC.由四边形ABCD为正方形得BC⊥AB，由四边形ABEF为菱形得AB∥EF，所以BC⊥EF.因为EM∩EF＝E，所以BC⊥平面MEF.(2)取AD的中点N，连接MN，FN，NE，又因为点M为BC的中点，所以MN∥AB∥EF，所以N，M，E，F四点共面．因为AD∥BC，BC⊥平面MEF，所以AD⊥平面MEF，所以∠DEN为DE与平面MEF所成的角．设AB＝2，因为在菱形ABEF中，∠AFE＝，所以AE＝AB＝2，因为AD⊥NE，N为AD的中点，所以D

4、N＝1，DE＝AE＝2，所以sin∠DEN＝＝，所以∠DEN＝，即DE与平面MEF所成的角为.3．已知函数f(x)＝(t＋1)lnx＋tx2＋3t，t∈R.(1)若t＝0，求证：当x≥0时，f(x＋1)≥x－x2；(2)若f(x)≥4x对任意x∈[1，＋∞)恒成立，求t的取值范围．解：(1)证明：t＝0时，f(x＋1)－x＋x2＝ln(x＋1)＋x2－x.令g(x)＝ln(x＋1)＋x2－x，则g′(x)＝＋x－1＝>0，从而函数g(x)在x∈[0，＋∞)上单调递增，g(x)≥g(0)＝0，即x≥0时，f(x＋1)≥x－x2.(2)由(1)知，

5、x≥0时，ln(x＋1)≥x－x2，则x≥1时，lnx＝ln[(x－1)＋1]≥(x－1)－(x－1)2＝－x2＋2x－.若t≤－1，则当x≥1时，(t＋1)lnx＋tx2＋3t<0<4x，原不等式不成立．若t>－1，x≥1，则f(x)－4x＝(t＋1)lnx＋tx2－4x＋3t≥(t＋1)＋tx2－4x＋3t＝(x2＋4x＋3)，从而f(x)≥4x恒成立时，t≥1.综上所述，t的取值范围为[1，＋∞)．