湘教版2019秋九年级数学上册专题 7.难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)

《 湘教版2019秋九年级数学上册专题 7.难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)——突破相似中的综合问题及含动点的解题思路　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　相似与特殊三角形1．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为______________．第1题图　　　第2题图2．(2016·黄冈中考)如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝________．3．(2016·福州中考)如图，在△A

2、BC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；(2)求∠ABD的度数．类型二　相似与特殊四边形4．(2016·东营中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC.其中正确的结论有(　　)A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形

3、ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.第5题图　　　第6题图6．(2016·滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝________．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE＝EF＝FD.连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H.(1)求EG∶BG的值；(2)求证：AG＝OG；(3)设AG＝a，GH＝b，HO＝c，求a∶b∶c的值．类型三　运用相似解决几何图形中的动点问题8．如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N

4、在CD上，且CN＝CD，若AB＝4，设BM＝x，当x＝________时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．第8题图　　　第9题图9．(2016·宜春模拟)如图，△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对应)，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合)，DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE＝________．10．(2016·梅州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上

5、以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN.(1)若BM＝BN，求t的值；(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．11．(2016·赤峰中考)如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E.(1)求证：△ABP∽△QEA；(2)当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA?(3)设△QEA的

6、面积为y，用运动时间t表示△QEA的面积y(不要求考虑t的取值范围)．[提示：解答(2)(3)时可不分先后]类型四　相似中的探究型问题12．(2016·宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，

7、求∠ACB的度数；(3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)1．(－3－，3)　解析：如图，过点B作BE⊥x轴于点E.易证△EBC∽△OCA，∴＝＝.∵点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，0)，∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝.在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝＝，∴＝.∴BE＝3，EC＝，∴EO＝EC＋CO＝＋3，∴点B的坐标为(－3－，3)．2.　解析：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个

8、全等的等腰