高尔夫球运动中的流体力学

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1、高尔夫球运动中的流体力学“高尔夫”是GOLF的音译，由四个英文词汇的首字母缩写构成。它们分别是：Green，Oxygen，Light，Friendship，意思是"绿色，氧气，阳光，友谊"，它是一种把享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动。[1]如今，现代高尔夫球运动已经成为贵族运动的代名词，是中国古代一种名为“捶丸”的球戏演变而来的。1高尔夫球的发展历史高尔夫球最早是用木制的，中国的捶丸的“丸”或“俅”是用“痪木”，即木疙瘩制成。后来，西方改用皮革内充以羽毛来缝制。不过这种球有一个大缺点，就

2、是当球被打入水中或被露水粘湿时，重量会增加。[2]直到1845年，开始改用橡胶或塑胶压制而成的光滑圆球，这种球优点是不会因为被水湿了而大大加重，但是球飞行的距离却大为缩短。后来，人们发现，用旧了的有划痕的高尔夫球，反而可以打得更远。为什么表面粗糙了，飞行反而远了呢？这里面大有学问。早在1910年，著名物理学家J.J.Thomson就发表了这方面的研究论文[3]，相继的研究工作导致了为让球飞得更远，在球的表面上采用了布满小凹痕的设计。事实上一个表面光滑的球，职业选手击出后的飞行距离，大约只是布满凹痕球

3、的一半。粗糙的表面可降低空气阻力的道理涉及“边界层”的概念。2边界层理论边界层理论的基本想法是，在黏性系数很小的情形，可将整个流场分做两部分处理，黏性只表现在附着于物体表面上的边界层内；从表面向外，边界层中气流的速度从零逐渐加大到与外部气体流速相同，不同速度层间存在摩擦损耗，对于边界层以外的流体，则完全略去黏性力的影响，用理想流体的理论处理，并将得到的解作为边界层外缘的边条件，这样整个问题可得到解决，边界层的厚度，其中d为球的直径。3高尔夫球效应的原理物体或高尔夫球在空气中飞行，最早空气被想象为没有

4、黏性的，或者说是没有摩擦的。这时流过物体表面的流体质点和物体表面质点的速度可以不同，它们之间是有正压力却没有切向力，这就好像把重物体在另一物体的水平面上拖着走时没有阻力一样。人们把这种没有黏性的流体称为理想流体。按理说，在理想流体中飞行的物体是没有阻力的，在地面上的抛体，即使是抛一根稻草，它的飞行距离可以和扔石头一样远。不过这和实际观察到的现象完全不符合，物体在空气中飞行时的阻力是绝对不可忽略的。最早认识到这个矛盾的是法国学者达朗伯尔，所以这个矛盾也被称为“达朗伯尔佯谬”。[4]由于空气阻力的作用，

5、按说应该是光滑的物体受到的空气阻力小才对，不过流体作用在运动物体上的阻力还要复杂一些，除了上面的这种由流体的黏性引起的阻力外，还有一种由于流场改变所产生的阻力，即压差阻力。而且在物体运动速度较快时，这种阻力会占阻力的大部分。原来当物体快速飞行时，在物体前面和后面产生了很大的压差，即前面的压力大，后面的压力小。图1（a）给出了在完全略去空气的黏性并将其视为理想流体时，球周围流线的截面图。这里为简单起见，将流线直观地理解为一小块空气所走的路径。准确地讲，在这种意义下得到的是流体的迹线，表达同一时刻空间各

6、点流速的方向的流线和迹线，仅在定常流动，即流动情况不随时间改变时才是相同的。对于图中i,j两条平行等距的相邻流线，在接近球体A点（流体力学中习惯称之为驻点）时，间距开始缩小，在B点处间距最小，其后逐渐加大，恢复到平行等距。在定常流动情形，单位时间流过相邻流线间任一截面的流体质量总是相等的。由此可以知道，从接近球的前端A点到球的顶端B点或底部D点，气流是加速的，气流进而向C点流动，此时是减速的。按照伯努利方程，A、C两点处气体压强要比B、D两点高，但是从对称性的考虑，在气流中的球体感受到的净压强为零，

7、没有阻力作用在球上。图1（b）是球体表面有边界层存在的情形，在图中边界层用虚线画出。从A到B，和图1（a）一样，边界层和外部气流都是加速的，尽管边界层中存在黏性摩擦导致的能量损耗，倾向于使层内的流体减速，但由于A点压强高于B点，在压强差的推动下，边界层气流会沿球面前进。从B到C情况则不同，此时压强是增加的，边界层失去了推动力，无法到达C点，而是在S点（流体力学中称之为分离点）处和球面分离。分离后的气流是不规则的，形成处于湍流状态的尾流。气流速度进一步增加，边界层中摩擦损耗更大，边界层和球面的分离发生

8、得更早，因而有更宽的尾流。上述边界层和球面发生分离，存在尾流的状态，是球在飞行中所受阻力的主要来源，因为此时球前后端之间存在压强差，A点附近气体的压强要大于分离点间的压强，气流在流动方向上对球有作用力，流体力学称之为压强阻力或形状阻力。此外，边界层内的黏性摩擦也会导致能量的损失，产生摩擦阻力，这两种力合在一起构成对球运动的总阻力。图1飞行中的高尔夫球示意图光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了。为此