2017年中考数学几何压轴题(辅助线专题复习)

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1、--..--中考压轴题专题几何(辅助线)精选1.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为  .精选2.如图,△ABC中,∠C=60°,∠CAB与∠CBA的平分线AE,BF相交于点D,求证:DE=DF.精选3.已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数。word可编辑.--..-

2、-精选4、如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点O是斜边AB上一动点,以OA为半径作⊙O与AC边交于点P,(1)当OA=时,求点O到BC的距离;(2)如图1,当OA=时,求证:直线BC与⊙O相切;此时线段AP的长是多少?(3)若BC边与⊙O有公共点,直接写出OA的取值范围;(4)若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?.精选5.如图,已知△ABC为等边三角形,∠BDC=120°,AD平分∠BDC,求证:BD+DC=AD.精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.word可编辑.--..--(第6题图)(1)如

3、图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;(3)如图2,,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.精选7、如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重

4、合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB、BA(或它们的延长线)于点E、F,∠EDF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是DE=DF.(1)继续旋转三角形纸片,当CE≠AF时,如图2小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点E、F分别在CB、BA的延长线上时,如图3请直接写出DE与DF的数量关系;(3)连EF,若△DEF的面积为y,CE=x,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?word可编辑.--..--word可编辑.--..--精选8、等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点A、点B

5、分别是x轴、y轴两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E;(1)如图(1),若A(0,1),B(2,0),求C点的坐标;(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE(3)如图(3),在等腰Rt△ABC不断运动的过程中,若满足BD始终是∠ABC的平分线,试探究:线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由.精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9.如图,正方形的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、.(1)求证:;(2)设正方形的面积为,求证:;(3)若,当变化时,

6、说明正方形的面积随的变化情况.word可编辑.--..--参考答案精选1解:∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC===5,∵DE垂直平分AC,垂足为O,∴OA=AC=,∠AOD=∠B=90°,∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∴△AOD∽△CBA,∴=,即=,解得AD=.故答案为:.G精选2证明:在AB上截取AG,使AG=AF,易证△ADF≌△ADG(SAS).∴DF=DG.∵∠C=60°,AD,BD是角平分线,易证∠ADB=120°.∴∠ADF=∠ADG=∠BDG=∠BDE=60°.易证△BDE≌△BDG(ASA).∴DE=DG=DF.精选3、解:(1)连接OC.∵

7、PC为⊙O的切线,∴PC⊥OC.word可编辑.--..--∴∠PCO=90度.∵∠ACP=120°∴∠ACO=30°∵OC=OA,∴∠A=∠ACO=30度.∴∠BOC=60°∵OC=4∴∴S阴影=S△OPC﹣S扇形BOC=;(2)∠CMP的大小不变,∠CMP=45°由(1)知∠BOC+∠OPC=90°∵PM平分∠APC∴∠APM=∠APC∵∠A=∠BOC∴∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)=45°.精选4、解:(1)

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