信息技术和数学课程整合教学案例

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1、信息技术与数学课程整合教学案例——借助几何画板对折纸中的数学问题的探究黄石三中郝海滨对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。不难想象，一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场

2、深刻的变革——用计算机辅助教学，改善人们的认知环境——越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。下文是进行这种探索的一个案例<折纸中的数学问题>。敬请指正。【教学准备】（1）课前《几何画板》的操作培训：高二年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件《几何画板》不够熟悉，还不能进行熟练操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要学习《几何画板》软件的使用。目标使学生能使用几何画板制作简单的几

3、何图形，能在老师的指导下进行简单的操作。（2）准备课件与讲义：校内文件服务器上事先准备好预先做好的几何画板课件“正方形的折纸.gsp”，事先印发学生预习讲义（主要供学生课前对折纸中的数学问题进行猜想）。（3）教学环境准备：多媒体教室；多媒体网络教学平台含internet与数学教学软件《几何画板》以及其它教学系统。【问题的背景】　　将边长为a的正方形纸ABCD的一个顶点B“折”到它的对边AD上。从操作过程发现“折”的过程其实就是数学中的“对称”，在《几何画板》软件中，可选取边AD上任意一点B1，则线段BB1的中垂线MN就是“折线”。如下图所示，拖动点B1，观察图形动态的变化过程。

4、可以发现在这一简单的过程中蕴含着丰富的量的变化和形的运动，你能从中提出哪些数学问题？　　 图1　　　　　　　　图2【问题的提出及探究】　　学生从各个不同的角度提出了自己的问题，现摘录几个典型问题如下：问题一  探究所折部分图形BCNM的面积的最值情况。直觉猜想：BCNM的面积取到最值时，B1的位置应在线段AD的两端或中点。实验操作：1.度量线段AD、AB1的长度及多边形C/B1MN的面积，拖动点B1，得到一组数据，并利用“制表”功能列成表格。（如图3）2.以AB1的长度为x，以面积C/B1MN为y，绘制点P（x，y），通过B1在AD上的运动，可得到点P的轨迹。（如图4）　　图3

5、　　　　　　　图4观察分析：　　当B1在AD的中点位置时，面积取到最小值；当B1在线段AD的两端点时，面积取到最大值。数学论证：如图5所示，设AB1=x，四边形C/B1MN的面积为y，在Rt△BAB1中，由MB=MB1，可求得过N作NQ//BC，则有△NQM≌△BAB1，所以　　∴　　∴当，即当B点落在AD的中点位置时，使折起部分的面积最小，其最小值为。引申1 若将正方形改为矩形(如图6，设BC=a，AB=b。)呢?实验操作：1. 利用<几何画板>作出一个长和宽可以变化的矩形ABCD，B1是AD上的一动点，MN是BB1的中垂线。2.当a1MN的面积随AB1变化的实验情况如下图所

6、示。图6　　3.当a>b时，拖动点B1，所折四边形C/B1MN形状随AB1变化（如图7，图8，图9）。　　　图7　　　　　　　图8　　　　　　　图9　　　　　　图104.以AB1的长度为x，以所折的各多边形的面积为y，绘制点P（x，y），通过B1在AD上的运动，可得到点P的轨迹（如图10）。观察分析：当ab时，所折部分图形的形状随B1不同位置有较大的变化，面积的最小值并非是B点落在AD的中点位置时取到。数学证明：(1)当a，C/N=，则∴当，即当B点落在AD的中点位置时，使折起部分的面积最

7、小，其最小值为。　　(2)当a>b时，可求得　　可求得当，使折起部分的面积最小，其最小值为。对于求高次函数的最小值，鼓励学生利用TI-92Plus图形计算器的fMin命令或求导命令辅助完成。问题二  探究折线所形成的包络线。学生在折纸过程中发现留在纸上的众多折线看着杂乱无章，又似是有规可寻。将问题推广并加以数学化，即为探求一定点（B）与一直线（AD）上的动点（B1）的连线段的中垂线MN的运动区域。实验操作：1. 运动边AD上的点B1，追踪中垂线MN，形成一个平面区域（如图11）;　　2. 运