2017届高中数学课时达标训练十九空间向量与平行垂直关系新人教A版选修

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1、课时达标训练（十九）空间向量与平行、垂直关系[即时达标对点练]题组1　平面的法向量1．已知A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面ABC的一个法向量是(　　)A．(1，1，－1)B．(1，－1，1)C．(－1，1，1)D．(－1，－1，－1)2．已知a＝(2，－4，－3)，b＝(1，－2，－4)是平面α内的两个不共线向量．如果n＝(1，m，n)是α的一个法向量，那么m＝________，n＝________．题组2　利用空间向量证明平行问题3．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，－1

2、)，v＝(－3，－6，3)，则(　　)A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确4．已知直线l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，且l∥α，则m＝________．5．若(λ，μ∈R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是________．6．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，PA＝2，点M为PA的中点，点N为BC的中点，AF⊥CD于F，如图建立空间直角坐标系．求出平面PCD的一个法向量并证明MN∥平面PCD.题组3　利用空间向量证明垂

3、直问题7．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交8．若两个不同平面α，β的法向量分别为u＝(2，1，－1)，v＝(3，2，8)，则(　　)A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交不垂直D．以上均不正确89．在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：DB1⊥平面A1BC1.10．在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2.(1)求证：平面GEF⊥平面

4、PBC；(2)求证：EG⊥BC，PG⊥EG.[能力提升综合练]1．若平面α、β的法向量分别为a＝，b＝(－1，2，6)，则(　　)A．α∥βB．α与β相交但不垂直C．α⊥βD．α∥β或α与β重合2．直线l的方向向量为a，平面α内两共点向量下列关系中能表示l∥α的是(　　)3．已知平面α内有一个点A(2，－1，2)，它的一个法向量为n＝(3，1，2)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．(1，－1，1)B.C.D.4．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六

5、面体的各棱长均相等．给出下列结论：①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥平面DCC1D1；④A1M∥平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．45．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD8的法向量；④∥.其中正确的是________．6．在直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cosx＋1，2cos2x＋2，0)和点Q(cosx，－1，3)，其中x∈[0，

6、π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为________．7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，EF⊥BP于点F.求证：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.8．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°的角．求证：(1)CM∥平面PAD；(2)平面PAB⊥平面PAD.答案即时达标对点练1.解析：选D　＝(－

7、1，1，0)，＝(－1，0，1)．设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则有取x＝－1，则y＝－1，z＝－1.故一个法向量是(－1，－1，－1)．2.解析：由已知可得即解得m＝，n＝0.答案：　03.解析：选A　∵v＝－3u，∴α∥β.4.解析：∵l∥α，∴l的方向向量与α的法向量垂直．8∴(2，m，1)·＝2＋m＋2＝0.解得m＝－8.答案：－85.解析：∵(λ，μ∈R)，∴AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE.答案：AB∥平面CDE或AB⊂平面CDE6.证明：由题设知，在Rt△AFD中，AF＝FD＝，A(0，

8、0，0)，B(1，0，0)，F，D，P(0，0，2)，M(0，0，1)，N.＝，＝，＝.设平面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，⇒令z＝，得n＝(0，4，)．因为·n＝·(0，4，)＝0，又MN⊄平面PCD，所以MN∥平面PCD.7.解析：选B　∵u＝－2a，∴u∥a.又∵u为平面α的法向量，∴l⊥α.8.解析：选B　∵v·u＝6＋2－8＝0.∴v⊥u