2017_18版高中数学第二章解三角形1.1正弦定理(二)学案北师大必修

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1、1.1　正弦定理(二)学习目标　1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.2.能根据条件，判断三角形解的个数.3.能利用两边夹角求三角形面积．知识点一　正弦定理的常见变形1．sinA∶sinB∶sinC＝____________；2.＝＝＝＝________；3．a＝________，b＝________，c＝________；4．sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________.知识点二　判断三角形解的个数思考1　在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形

2、解的个数．　梳理　已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定唯一．例如在△ABC中，已知a，b及A的值．由正弦定理＝，可求得sinB＝.在由sinB求B时，如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一；如果a

3、和底边上的高，可以求三角形面积．那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？梳理　△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.类型一　判断三角形解的个数7引申探究例1中b＝28cm，A＝40°不变，当边a在什么范围内取值时，△ABC有两解(范围中保留sin40°)?例1　在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形．(角度精确到1°，边长精确到1cm)　反思与感悟　已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的

4、正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值．或者根据该正弦值(不等于1时)在0°～180°范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求．跟踪训练1　已知三角形中a＝2，b＝6，A＝30°，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形．类型二　利用正弦定理求最值或取值范围例2　在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，a＝2bsinA，求cosA＋sinC的取值范围．　反思与感悟　解决三角形中的取值范围或最值问题：(1)先利用正弦定理理清三角形中元素间的

5、关系或求出某些元素．(2)将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数(三角函数)，从而转化为函数的值域或最值问题．跟踪训练2　在△ABC中，若C＝2B，求的取值范围．类型三　三角形面积公式的应用命题角度1　已知边角求面积例3　在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，求△ABC的面积．反思与感悟　三角形面积公式S＝absinC，S＝bcsinA，S＝acsinB中含有三角形的边角关系．因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系．首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积．跟踪训练3　在△ABC中，a＝1，A＝30

6、°，C＝45°，则△ABC的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.命题角度2　给出面积求边角例4　在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则AC的长为________．7反思与感悟　利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有3个，到底选择哪一个，要看题目给出的条件和解题目标．跟踪训练4　已知锐角三角形ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．75°B．60°C．45°D．30°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝6

7、0°，则角C的值为(　　)A．45°B．30°C．75°D．90°2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　　)A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则sinA＝________.1．已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解．首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于0小于1时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值．2．判断三角形的形状，

8、最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式或“角”之间的关系式．7答案精析问题导学知识点一1．a∶b∶c　2.2R　3.2RsinA　2RsinB　2RsinC　4.　　知识点二思考1　解　sinB＝sinA＝×＝，而<<1，所以当B为锐角时，满足sinB＝的角有60