广东省汕头市潮师高级中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、2017年潮师高级中学期中测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为开始结束输入x是否输出（A）6（B）8（C）10（D）12（4）已知，则的值是(A)(B)(C)(D)（5）已知随机变量服从正态分布,且,则(A)(B)(C)(D)（6）已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．

2、其中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（7）如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）（B）（C）（D）（8）等比数列中，，函数，则（）A．B．C．D．(9)若0＜m＜1，则(　　)A．logm(1＋m)＞logm(1－m)　B．logm(1＋m)＞0C．1－m＞(1＋m)2　D．(1－m)0.3＞(1－m)0.5（10）已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．（11）设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为3

3、5，则a＋b的最小值为().(A)2(B)3(C)4(D)8（12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是．（14）的展开式中，的系数为．（用数字填写答案）（15）已知是的中线，，，则的最小值是.（16）已知函数则函数的零点个数为个三

4、．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABCD（17）（本小题满分12分）如图，在△中，点在边上，，，,.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求△的面积．（18）（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.（19）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值

5、，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．（20）（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．ABCDO（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知函数,．（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（Ⅱ

6、）当时，证明：.请考生在第23、24题中任选一题做答，做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．2017年潮师高级中学期中测试理科数学试题答案及评分参考一．选择题（1）D（2）D（3）C（4）A

7、（5）B（6）B（7）A（8）C（9）D（10）D（11）D（12）A二．填空题（13）（14）（15）1（16）三．解答题（17）(Ⅰ)解法一：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．………………………………………………………2分在△中，因为，，，由余弦定理得．………4分因为，所以，即．………………………………………………………5分解得．所以的长为.…………………………………………………………………6分解法二：在△中，因为，设，则．在△中，因为，，，所以．所以．……………………………………………2分在△中，因为，，，由余弦定理得．…………4分所以

8、．………………………………………………5分解得．所以的长为.…………………………