湖南省茶陵县第三中学2020届高三第三次月考数学（文）试题 含答案

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1、绝密★启用前2020届高三第三次月考试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则P∩Q是A．(0,2),(1,1)B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若sin(π＋α)＝－，则cos(π－α)＝()A．－B．－C.

2、D.4．函数的零点所在的区间是（）ABCD5．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>08．在等

3、差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝()A．7B．9C．14D．189．下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π10、执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2B.C.D.11.凸函数是一类重要的函数，其具有如下性质：若定义在(a，b)上的函数f(x)是凸函数，则对任意的xi∈(a，b)(i＝1,2，…，n)，必有f≥成立．已知y＝sinx是(0，π)上的凸函数，利用凸函数的性质，当△ABC的外接圆半径为R时，其周长的最

4、大值为（）A.B.C.D.12．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]成立，则a的最小值为(　　)A．0B．－2C．－D．－3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为.14．已知e1、e2是夹角为的两个单位向量，＝e1－2e2，＝ke1＋e2.若·＝0，则实数k的值为________．15.已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0

5、)，则C的离心率为。16．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

6、)设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．19．（本小题满分12分）某市高中某学科竞赛，某区4000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求这4000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；(2)记70分以上(包括70分)为合格，70分以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？不合格合格合计男生720女生1020合计4000附：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.89710.82

7、8K2＝.20（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－xlnx.(1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参

8、数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝.(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数f(x)＝5－

9、x＋a

10、－

11、x－2

12、.(1)当a＝1时，求