2012全国数学建葡萄酒评价与衡量

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1、实用葡萄酒的综合评价摘要葡萄酒具有很高的营养价值和很好的保健效果，因此，葡萄酒的质量很关键。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。通过评价结果判定葡萄酒质量的好坏。这种感官评价的结果必然带有主观性。希望通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量间的一些关系的分析给出一种相对客观的葡萄酒质量评价法。对于问题1首先根据题目所给的附件1中两组评酒员对27组红葡萄酒样品和28组白葡萄酒样品的评分结果，利用Excel计算出各类型葡萄酒的平均分和标准差。建立单因子方差分析模型，利用MATLAB给出第一组评酒员和第二组评酒员对红、白葡萄酒的评分特征图以及它们的评价差异度。

2、结果显示两组评酒员对红葡萄酒的评价结果没有显著差异；两组评酒员对白葡萄酒评价结果有显著差异。对可信度的判断我们采用变异系数法得出四组红、白葡萄酒评判的变异系数，对比得第二组评酒员的评定结果更为可信。问题2要求将酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量结合起来对酿酒葡萄进行分级。我们首先选取一级指标，并对一级指标中进行多次测试的指标取平均值，随后我们采用因子分析法借助SPSS软件对指标降维，并用主成分分析法提取主要因子，建立红葡萄酒的一种给分模型：和白葡萄酒的给分模型：最后画出聚类分析树状图，将红白葡萄酒分成4类（具体分类见正文）。问题3为分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，分别把白

3、葡萄酒中的理化指标与对应白葡萄的理化指标建立一对多的关系模型，利用MATLAB算出相关系数，排除相关性小的系数，选取相关性系数较大的酿酒葡萄指标，再把相关性系数较大的白葡萄指标与白葡萄酒的理化指标进行显著性差异处理，选取p<0.05的理化指标。判断红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间联系与判断白葡萄与白葡萄酒的联系的方法一致。得出结论：白葡萄中的总酚，单宁，葡萄总黄酮，蛋白质，黄酮酸，总糖，还原糖，可溶性物质，酒石酸决定白葡萄酒中的理化指标；红葡萄中的花色苷，苹果酸，褐变度，DPPH自由基，总酚，单宁，黄酮酸，总糖，a*(+红；-绿)，b*（+黄;-蓝），还原糖决定红葡萄酒的理化指标

4、。问题4，先考虑文档实用酿酒葡萄的主要理化指标对葡萄酒质量的影响，再考虑葡萄酒的主要理化指标对葡萄酒质量的影响。通过评分标准中的分类指标与葡萄酒中主要理化指标的相关分析得出结论：酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的外观，香气，口感评分有一定的关系，但是不全相关，还应该与葡萄酒中所含芳香物质有关。因此，分别在红白样品葡萄酒中选出分类波动较大的样品对酒中芳香物质进行分析，分析结果显示酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标以及酒中芳香物质共同作用来反映葡萄酒的质量。关键词：单因子方差分析变异系数法主成分分析关系矩阵聚类分析因子分析一、问题重述葡萄酒的质量一般是通过聘请一批有资质的评酒员

5、进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄质量的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份两组20位资深的评酒员分别红、白葡萄酒的品尝的评分结果，附件2和附件3分别给出了该年份两组红、白葡萄酒和用来酿酒的红、白葡萄的理化指标。要求建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组评酒员的评价结果更为可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的

6、理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1问题1的分析我们仔细研究过题目所给的附件一中的数据后，发现在第一组评酒员中评酒员4号在给红葡萄酒样品20的色调评分中没有给出分数，以及在第一组评酒员中品酒员7号在给白葡萄酒样品3的口感分析中的持久性的评分中的分数异常。为不影响整体评分效果我们采取剔除这两位品酒员对该编号的样品酒的评分结果。把整理好的数据进行各组求和、求均值和标准差。运用数学中的差方分析，建立单因子差方分析数学模型，利用MATLAB优化工具箱求出文档实用第一组评酒员和第

7、二组评酒员对红、白葡萄酒的评分特征图以及它们的评价的差异度。综合上述的结论得出两组评酒员对红、白葡萄酒的评价结果具有一定的差异性。为比较两组的可信度我们采用变异系数来进行比较，建立红、白葡萄酒的变异系数，得出两组评酒员对红、白葡萄酒评判的变异系数，对比得出结论。2.2问题2的分析针对问题2要将酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量结合起来对酿酒葡萄进行分级。我们首先选取一级指标（28个），其中将果皮颜色这个指标分成L*，a*，b*三个指标，从而获得了30个葡萄的理化指标数据（重复测试的指标取平均值）