2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(五)B

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1、专题限时集训(五)B[第5讲　导数在研究函数性质中的应用](时间：45分钟)1．函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1B．－eC．－D．不存在2．设曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．2B．－2C．－D.3．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则函数f(a)的最大值为(　　)A．1B.C.D.4．垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是________．5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必

2、有(　　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)6．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间上为增函数(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)[来源:Zxxk.Com]7．已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(－∞，2)8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f

3、(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是(　　)图5－1图5－29．若函数f(x)＝则f(x)dx＝________．10．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表.x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图5－3所示：图5－3下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0，2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

4、4个零点；⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是________．11．已知函数f(x)＝(x－k)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围．12．已知函数f(x)＝－lnx(p>0)．(1)若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；(2)当n∈N*时，试判断与2ln(n＋1)的大小关系，并证明你的结论；(3)当n≥2且n∈N*时，证明：>lnn.[来源:学.科.网]13．已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.(1)当a＝1时，

5、求f(x)的极值；(2)讨论函数y＝f(x)的零点个数；(3)设数列{an}，{bn}均为正项数列，且满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，求证：a1b1·a2b2·…·anbn≤1.[来源:学。科。网][来源:Z_xx_k.Com][来源:学。科。网]u专题限时集训(五)B【基础演练】1．C　[解析]y′＝ex＋xex，令y′＝0，则x＝－1.因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－，选C.2．B　[解析]y＝1＋，所以y′＝－，将x＝3代入得y′＝－，所以(－a)×－＝－1，解得a

6、＝－2.3．C　[解析]f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝0＝－a2＋a，这个关于a的二次函数当a＝－＝时取得最大值，即所求的最大值是f＝－×＋×＝.4.　[解析]由题意得直线l的斜率为－3.又f′(x)＝3x2＋6x，由3x2＋6x＝－3解得x＝－1，此时切点A的坐标是(－1，1)，切线方程是y－1＝－3(x＋1)，即y＝－3x－2，如图，则所求的面积是[f(x)－(－3x－2)]dx＝＝x4＋x3＋x2＋x)－1＝.【提升训练】5．C　[解析]依题意，当x>1时，f′(x)≥0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；当x<1时，f′(x

7、)≤0，f(x)在(－∞，1)上是减函数，故f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，故f(0)＋f(2)≥2f(1)．6．C　[解析]因为y′＝xcosx，当x∈时，cosx>0，y′＝xcosx>0，此时函数y＝xsinx＋cosx为增函数，故选C.7．A　[解析]f′(x)＝x(ax＋2)eax，由题意得f′(x)＝x(ax＋2)eax<0在[2，＋∞)上恒成立．即x(ax＋2)<0在[2，＋∞)上恒成立，即a<－在[2，＋∞)上恒成立，即a<－1.8．D　[解析]由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区

8、间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直