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1、=mg•I+mg•21J4.8g/2011高考物理备考:机械能守恒定律一、知识点综述:1.在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下,物体的动能和势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变.2.对机械能守恒定律的理解:(1)系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.艮卩E]=E2或l/2mv[2+mgh]=l/2mv22+mgh?(2)物体(或系统)减少的势能等于物体(或系统)增加的动能,反之亦然。即-AEp=△Ek(3)若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能Ea等于B增加的机械能AEb即-4Ea=△Eb二、例题导航:例1、如图示,长为2的轻质硬棒的底端和
2、中点各固定一个质量为m的小球,为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点,则底端小球在如图示位置应具有的最小速度解:对系统由机械能守恒定律mgH=mgS+l/2Xmv^例2.如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角0=30。,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连结,A的质量为4加,B的质量为加,开始时将〃按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而〃上升。物块4与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后,细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.4mgSsin0-mgS=1/2X5mv?・・・v解:系统的机械能守恒,AE
3、p+AE
4、<=0因为小球转到最高点的最小速度可以为0,所以,—mv=2gS/5细线断后,B做竖直上抛运动,由机械能守恒定律例3.如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为加的重物,忽略小圆环的解:对系统由机械能守恒定律mgH=mgS+l/2Xmv^例2.如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角0=30。,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连结,A的质量为4加,B的质量为加,开始时将〃按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑
5、而〃上升。物块4与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后,细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.4mgSsin0-mgS=1/2X5mv?・・・v解:系统的机械能守恒,AEp+AE
6、<=0因为小球转到最高点的最小速度可以为0,所以,—mv=2gS/5细线断后,B做竖直上抛运动,由机械能守恒定律例3.如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为加的重物,忽略小圆环的大小。(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧&=30°的位置上(如图).在两个小圆环间绳子的中
7、点C处,挂上一个质量,"=加的重近物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略,求重物M下降的最大距离.(2)若不挂重物小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态?解:(1)重物向下先做加速运动,后做减速运动,当重物速度为零时,下降的距离最大.设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得Mgh=2mg7h2+(RsinO)2-RsinO解得h=V2R(另解h=0舍去)(2)系统处于平衡状态时,两小环的可能位置为a・两小环同时位于
8、大圆环的底端.b・两小环同时位于大圆环的顶端.c.两小环一个位于大圆环的顶端,另一个位于大圆环的底端.d.除上述三种情况外,根据对称性可知,系统如能平衡,则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时,两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧a角的位置上(如图所示).对于重物,受绳子拉力与重力作用,有T=mg对于小圆环,受到三个力的作用,水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N・两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等,方向相反Tsina=Tsina!Ma=az,而a+a,=90°,所以a=45例4.如图质量为g的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质
9、量为加2的物体〃相连,弹簧的劲度系数为乩A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态,A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为加3的物体C上升。若将C换成另一个质量为(加1+加3)物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B则离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。解:开始时,B静止平衡,设弹簧的压缩量为扎,kx.挂C后,当B刚要离地时,设弹簧伸长量为*2,有kx2=m2g此时,4和C速度均为零。从挂C到此时,根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为AE=m3g(xl+兀2)
10、一加叨(兀1+兀2)将C换成D后,<AE+-(Wj联立以上各式可以解得“二2加
11、
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