数学论文模版

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1、于3()0()字，但也不要过多，不町直接从网上复制，粘贴，一旦发现，成绩为零。鼓励在读懂原文的皋础上，用口己的语言叔述。需耍交电子版发送到hopel89@163.com,附件文件名：学号、姓名、手机号、题H,收到回复才算电子版提交成功。纸质版在6月8号前交给我。丨批注［N6］:段落开头需要厉退两个汉字的位賢。正文部分行距设置成固定20磅。设迓断前与段后空0.5行。定义］设K:［0,go)T［0®是一个非递减的连续函数，若fwH(D)且满足/

2、心鸞卩(洽(血,畑⑵<00,则称feQK空间，这里dA表示D上规范化的而积测度，即A(D)=.批注(

3、N7］:数学公式需耍用公式编辑器编辑，町川Mathtype6.0以上版木。公式不用可图片格式代秤。批注［N8］:含仃公式的行耍求行距设置成单倍行距。不同函数空间之间的叠加算子用D代表复平面上的单位圆盘｛Z：lZ1<1｝，H(D)表示在D上解析的函数的集合.対任意的awD,(CL-Z表示D上的Mobius变换，g(z,a)=-logl(r“⑵I表示格林函数批注［N9］:英文单词要求用TimeNewRomand体。若在厲空间中定义范数1/(0)1+11/11^，则厲是巴拿赫空间.对于一•般的Qk空间理论，可以参考文献［1］和［2］.若取K(/)

4、=〃,0WpV3，则0K空间给出了0空间.其中有三个特殊的情形需要提一下，当卩=0时，0就是Dirichlet空间；当防1时，0,空间与有界平均振动的解析函数空间［BMOA是一致的，当/”>1时，0就是Bloch空间.关于0,空间最近的研究成果，见文献［3］和［4］.在本文中，假设K满足下面的积分条件否则，0K空间仅包含常数•若上式成立，则。人’堆Bloch空间的了集.定义2若函数fEH(D)且满足

5、

6、/

7、

8、g=SUp(l-

9、z

10、2)

11、/'(Z)

12、<00,则称函数/属于Bloch空间，用B表示Bloch空间.定义3设X、YuH(D)是巴拿赫空

13、间，0是一个整函数，由倂诱导的叠加算子S。：XTY定义为S/f)=(p(f),若S©把X中的有界集映成Y中的有界集，则称S卩是有界的.批注［N10］:参考文献的顺序可以按照在文中出现的顺序编号，也可以按照子母序编号。有关叠加算子的研究成果可以参考文献

14、［5］、［6］、⑺、⑻和［9］

15、.木文将研究Bloch和©空间之间的叠加算子，主耍结论有圧理1和泄理3.主要定理的证明定理1设©是-个整函数，若K满足11(1Aj(l-r)'logKlog—rdr

16、则S°(4)uB当且仅当0是一个常数.批注［Nil］:段前断后设兗成空0.5行。证

17、明不妨令0三M.若feQK,则/wB.从而存在一个常数C使得suf(l-

18、zf)

19、广⑵

20、SC.这就给出了s器(1-怵)

21、@(/))农)卜s肿十门

22、厂(训0(/(z))#CM.由上面的不等式即得S^f)eB.充分性证毕.相反的，假设S^QQuB,但0不是一个常数.因为0也是一个整函数，所以存在着一个点列｛w”｝爲使得当1叽》Iwn1=oo且lim”*10(w”)I二oo.再次选取一个无限子序列,不妨依然用｛w”｝：=［表示,使得｛argw”£［在［0,2龙］之间是收敛的且所有的点叫位于夹角为刃2的扇形区域.不失一般性，通过运用对称和旋转技巧，能

23、够使得所冇的点叫位于第一象限且复角a咚叫递减到0.这是因为整函数。能够被0或者©替换，其中妙⑵=0(Z)、0(z)=e(e"z)，容易看到0'和0；都不是常数.对任意给定的5>0,运用归纳法可以选出一个了序列，依然用｛wj爲表示这个子序列，使得%=0,Ivv,1>55且满足下面的不等式

24、叫

25、»max｛31叫」刃败-叽融n2・・.*=1根据文献［5］的引理2,可构造出一个具有如下性质的域Q：(1)Q是单连通的。(2)。保存着无限折线Utvv^pWj，期［叫_1，叫］表示连接叱T和叫的线«=1段。(3)若/是一个将D变换到Q的Riemann映射，

26、则feB.(4)对于任意一个厶上的点w,其到G边界的距离d®(w,80)=5.假设/是一个将D变换到G的Riemann映射月.满足/(0)=0.因为f是B空间里的一个单叶函数，运用文献［10］的定理2,可得于詢・现在选取D里的一个点列｛"｝爲使得f(zn)=wn,"1,2,3….由文献［11］的推论1.4,可得/具有下面的性质：土(1七门

27、/X)

28、"s心(z”),6Q)S(1-

29、s

30、2)

31、/X)

32、，上而的不等式表明了怏(1七门仇(/))农”)

33、=吧(1-

34、汀)

35、厂(训0(/(训=8.所以，1%(/)11产卩这与S@(Qk)uB是相矛盾的，故0

36、必定为一个常数，证毕.推论2设卩是一个整函数，则S'Q/uBgpw当且仅当0是一个常数.证明令K(/)=严,0vpvoo,则K满足条件(2),由定理1可肓接得出推论