资源描述：
《时间序列分析-04》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、推论2.2.1(H到M上的投影映射)设M是Hilbert空间H的闭线性子空间，/是定义在H上的恒等映射，则存在唯一的把H映到M上的映射弘，使/-弘把H映到M丄上，称弘为H到M上的投影映射.弓I理2.2.3(投影映射的性质)设是Hilbert空间，乙是由H到闭子空间M上的投影映射，则(1)对有PM(处+血)=aPMx+PPMy(2)h2=k<+ii(/-^)<(3)对任一xeH,存在有唯一的正交分解PMx+{I-PM^)x(4)如果当"TOO时，卜”—却TO,则当〃T>oo时，PMxnPMx(5)xwM的充分必要条件是PMX=X(6)xwM丄的充分必要条件是(7)M]UM2的充分
2、必要条件是对一切xwH,有Pm'PmqX=PmX预报方程设H是Hilbert空间，M是H的闭线性子空间，兀是H中的给定元素，贝牴是M中唯一与兀距离最近的元素，使得对一切,有（兀一元』）=0（2.2.12）称（2.2.12）为预报方程.例4.（平稳过程的最小均方差线性预报）例5.四、H订bert空间的正交系定义2.2.4（线性闭包）设H是Hilbert空间^｛xt,teT｝的线性闭包定义为包含每一為的最小闭线性子空间，记为SP{xt,te?}有限集&1，花，…忑｝的线性闭包定义为nSP{x“2,…小2}=y-y=eCZ=1定义2.2.5（正交系）设H是内积空间，｛er,twT｝
3、uH，如果对一切s,twT,有I=tSf,..*（2213）成立，则称亿丿訂｝是H的一正交系.例6.例7.定理2.2.2设匕,勺，…,/是内积空间H的正交系，M二阳仆2,…，讥则对一切"H和C］疋2,k⑴7^兀=片（兀勺）勺(2214)k工（兀勺比1=1(2.2.15)(2.2.16)必要条件是等号成立的充分称｛（"）/=1,2,…北｝为兀关于正交系Fourier系数.推论（Bessel不等式）设｛勺，勺，…，乞｝是内积空间的正交系,对任一"H,有£
4、（兀•，勺
5、<
6、
7、%
8、
9、2（2.2.17）定义2.2.6（完备正交系）设仏，虫八是Hilbert空间H的正交系，如果H=SP｛e
10、t,tET｝^则称｛弓,丫$卩｝是H的完备正交系.定义2.2.7（可分Hilbert空间）设H是Hilbert空间，如果H=SP｛et,teT｝^中胚,5是有限集或可列集，则称日是可分Hilbert空间.定理2.2.3设H是可分Hilbert空间,｛和=1,2,…,P｝是H的正交系，则对Vx,yeH有以下结论成立：（1）｛仆2,…,/所张成的集在H中稠密，即对任意0>0,存在整数P和常数口心,…©使得00（2）x=》（"）牛当〃Too时,Z=1兀-£（"•）勺tO200I（3）%=工（"）
11、1=100Bessel不等式（4）（兀刃=工（兀心）（勺』）1=1(5)x=0的充要条件
12、是(x,et)=0,对_切i=1,2,…§2.3L2(Q,F,P)空间中的预报一、L2(Q,F,P)空间中的最佳均方预报
