四年级奥数上册：第十讲图形的剪拼(二)

《四年级奥数上册：第十讲图形的剪拼(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、笫十讲图形的剪拼（二）类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.例1如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母.EBBDDECAAC分析图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划岀切分线•因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转1财必定与另一块重合•要是把切分线也绕中心点旋转1旳。就可得到一些新的切分线•这就为我们解决问题提供了线索，本题的两

2、种解法如下图所示.E©BnnDcAnEnBninnDnEc1Annn例2如右图所示•请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母.DcAABBCDADCABCDB分析先将图中两个相同字母挨在一起的之间划岀切分线•因为要把正方形切成形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90°、180。、270°之后必定分别和另外三块重合•那么画岀的切分线在绕中心旋转90°、180°、270°之后得到一些新的切分线，从而为我们解决问题提供了线索.同时我们知道：所分成的四块面积每一块都应是正方形面积的占，即一块

3、里都应包含有四个小正方形•本题解答如右图所示.CAABBCDADCABcDB例3如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的•如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子•试问如何切割？分析首先在相同颜色的棋子之间划岀切分线，以中心旋转90°、180°、270。之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求•以及每块面积是正方形面积的、即含有9个小正方格.找到了符合要求的其中一块之后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右图.%%O••A•f例4如

4、下页图，甲、乙是两个大小一样的正方形•要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个O.分析一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90°>180°、270°就可以得到另外三块.又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位•即每一块都由9个小正方格组成•另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑.解：①将两个正方形重叠在一起，如右图所示，为便于区别，将其中一

5、组的"O”改写成“X【按要求将这重養的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个9”和“X1XooXXo②图中有相同符号的"O”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线•并将这些截线绕中心点旋转90°、180°、270。得到另外三段截线•如右图•利用它们设想出划分线.XO1OXX1O③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格己分入到某小块中，并作上记号（斜线阴影），然后将它绕中心旋转180°后得到另一方格分入到另一小块中，也作上记号（横线阴影），如右图.XO1OXX1O对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块

6、时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“O”和一个“X”•每一块都有9个方格组成，不能断开•下图是分解了的分块过程示意图.XOyOXX%OyOX''XO②注意到斜线阴影部分己经有了一个"O”和一个“X”•那么左下角包含"O”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分•于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分•空白部分是另外两块.右图就是最后分得的结果.一基OX1XO%%例5如右图所示，请将这个正方形分成大小和形状都一样的四块，并且使每块都有A、B、C、D四个字母.BAAABADDCcCcbbBB分析这个正方形的面积是8X8=

7、64（平方单位）,切开后每一小块应是16平方单位（即由16个小方格组成），由于要求分成的四块形状、大小都相同，必定是由中心点分开的•而且其中一块若绕中心点旋转90°>180°、270°后必定和其他三块重合.解：①将两个相同字母并列在一起的中间划出切分线，并将它们分别绕中心点旋转90。、180°、270°,得到相应的另三段切分线•如下左图所示.②从最里层开始，沿着画出的切分线作设想分块，注意到题目的要求，找到满足要求题目的一块，如下右图中阴影部分BAiAAB1ADuaCT■C

8、c11bbB11—7/7/7/B7/7/ABDDCcCbBB///2样两躍觀

9、霜镰中溜鶴澀醤霁条件的f这7!7!7!BAB%力7/c//b&B77/A%DC彷27//例6如下图长方形的长