大学物理习题集(气体动力论_热力学基础)11 (2)

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1、第六章热力学第二定律6-1一致冷机工作在t2=－10℃和t1=11℃之间，若其循环可看作可逆卡诺循环的逆循环，则每消耗1.00KJ的功能由冷库取出多少热量？解：可逆制冷机的制冷系数为　　ε=Q2/A=T1/（T1－T2）∴从冷库取出的热量为：Q2=AT2/（T1－T2）=103×263/(284－263)=1.25×104J6-2  设一动力暖气装置由一热机和一致冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时放出热量工作，向暖气系统中的水放热，并带动致冷机，致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。设热机锅炉的温度为t1=210℃，天然水的温度为t2=15℃，暖气系统的温度为t3=60℃，燃

2、料的燃烧热为5000Kcal·Kg－1，试求燃烧1.00Kg燃料，暖气系统所得的热量。假设热机和致冷机的工作循环都是理想卡诺循环。解：动力暖气装置示意如图，T1=273+210=483K，T3=273+60=333K，T2=273+15=288K。I表热机，Ⅱ表致冷机。热机效率η=A/Q1=1－T3/T1=0.31∴A=ηQ1=0.31Q1致冷机的致冷系数ε=Q2/A=T2/（T3－T2）∴Q2=A·T2/（T3－T2）=0.31Q1288/（333－288）=1.984Q1而Q1=qM=5000×1Kcal∴暖气系统得到的热量为：Q=Q3+Q4=（Q1－A）+（A+Q2）=Q

3、1+Q2=Q1+1.984Q1=2.984×5000=1.492×104Kcal=6.24×104KJ6-3    一理想气体准静态卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，作净功800J，今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增加为1.60×103J，则这时：（1） 热源的温度为多少？（2）     效率增大到多少？设这两个循环都工作于相同的两绝热线之间。解：（1）如图卡诺循环1234和1′2′34的两条绝热线相同，所以它们放给低温热源的热量相等，即Q2=Q2′循环1234的效率为8η=A/Q1=A/（A+Q2）=1－（T2/T1）∴Q2=AT2/（T1－T2

4、）循环1′2′34的效率为η′=A′/Q1′=A′/（A′+Q2′）=1－（T2/T1′）∴Q2′=A′T2/（T1′－T2）Q2=Q2′，有AT2/（T1－T2）=A′T2/（T1′－T2）代入已知，解之T1′=473K（2）η′=1－T2/T1′=1－273/473=42.3%6-4一热机工作于50℃与250℃之间，在一循环中对外输出的净功为1.05×106J，求这热机在一循环中所吸入和放出的最小热量。解：在功和热源一定的条件下，当循环可逆时，循环中吸入和放出的热量都最小。可逆循环的效率η=A/Q1=1－T2/T1∴Q1=A/（1－T2/T1）=2.75×106J即循环中吸

5、入的最小热量。而放出的最小热量为Q2=Q1－A=1.7×106J6-5一可逆卡诺热机低温热源的温度为7.0℃，效率为40%。若要将其效率提高到50%，则高温热源的温度需提高几度？解：η=1－T2/T1则T1=T2/（1－η）提高后，η′=1－T2/T1′则T1′=T2/（1－η′）代入数据则高温热源的温度提高△T=T1′－T1=93K6-6一制冰机低温部分的温度为－10℃散热部分的温度为35℃，所耗功率为1500W，制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的1/3。今用此制冰机将25℃的水制成－18℃的冰，问制冰机每小时能制冰多少千克（冰熔解热为80cal·g－1，冰的比热

6、为0.50cal·g－1·K－1）解：制冰机的制冷系数为ε=Q2/A=1/3ε卡=1/3T2/（T1－T2）8∴制冰机每秒从低温部分吸收的热量为Q2==2922J而每小时可从低温部分吸收的热量为3600Q2设每小时能制冰m克，则m克25℃的水变成－18℃的冰要放出的热量为25m+80m+0.5×18m=114mcal由热平衡方程得4.18×114m=3600×2922∴m=2.2×104克=22千克6-7试证明：任意循环过程的效率，不可能大于工作于它所经历的最高热源温度与最低热源温度之间的可逆卡诺循环的效率。（提示：先讨论任一可逆循环过程，并以一连串微小的可逆卡诺循环代替这循环

7、过程。如以Tm和Tn分别代表这任一可逆循环所经历的最高热源温度和最低热源温度。试分析每一微小卡诺循环效率与1－Tn/Tm的关系）证：（1）当任意循环可逆时，用图中封闭曲线R表示，而R可用图中一连串微小的可逆卡诺循环来代替，这是由于考虑到：任两相邻的微小可逆卡诺循有一总，环段绝热线是共同的，但进行方向相反从而效果相互抵消，因而这一连串微小可逆卡循环的总效果就和图中锯齿形路径所表示的循环相同；当每个微小卡诺循环无限小而趋于数总无限多时，其极限就趋于可逆循环R。考虑任一微小可逆卡诺循环，如图中阴影