每日一练9

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1、每日一练1．已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且ND＝NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA＝MC．第3页（共3页）【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，①以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，∴CD＝CA，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC垂直平分BD；（2）①如图2，由①知AC垂直平分BD，∴

2、NB＝ND，∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠NDO＝∠NBO∴∠BND＝180°﹣2∠NBO∵ND＝NM，∴NB＝NM，∴∠3＝∠4，∠BNM＝180°﹣2∠4，∴∠DNM＝360°﹣180°+2∠NBO﹣180°+2∠4＝2（∠NBO+∠4）＝60°，②连接AD，如图3，由题意知，△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝CD，与（1）同理可证∠1＝∠NBO，∠3＝∠NBM，∠BND＝180°﹣2∠NBO，∠BNM＝180°﹣2∠NBM，∴∠MND＝∠BND﹣∠BNM＝2（∠NBM﹣∠NBO）＝60°，∵ND＝NM，∴△MND是等边三角形，∴DN＝DM，∠NDM＝60°，

3、∠ADC＝∠NDM，第3页（共3页）∴∠NDA＝∠MDC，在△AND与△MDC中，∴△AND≌△CMD，∴NA＝MC．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/198:17:54；用户：耳朵先生；邮箱：orFmNt6bT5YY2NL65cQESyLdpshU@weixin.jyeoo.com；学号：27723410第3页（共3页）