初二数学竞赛辅导资料(共12讲)讲义全

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1、........目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。注：有(*)标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲实数（一）第二讲实数（二）第三讲平面直角坐标系、函数第四

2、讲一次函数（一）第五讲一次函数（二）第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评参考.资料........第1讲实数（一）【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即

3、a

4、≥0在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用

5、a

6、来表示设a为实数，则绝对

7、值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数，则

8、a

9、＝

10、b

11、；若

12、a

13、＝

14、b

15、，则a＝±b③对任意实数a，则

16、a

17、≥a，

18、a

19、≥－a④

20、a·b

21、＝

22、a

23、·

24、b

25、，(b≠0)⑤

26、

27、a

28、－

29、b

30、

31、≤

32、a±b

33、≤

34、a

35、＋

36、b

37、（2）实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则≥0（n为自然数），当n＝1时，≥0（3）算术平方根是非负数，即≥0，其中a≥0.算术平方根的性质：（a≥0）＝2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为

38、零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如的式子，被开方数必须为非负数；4、推广到的化简；5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。参考.资料........【例题精讲】◆专题一：利用非负数的性质解题：【例1】已知实数x、y、z满足，求x＋y＋z的平方根。【巩固】1、已知，则的值为______________；2、若，的值【拓展】设a、b、c是实数，若，求a、b、c的值参考.资料........◆专题二：对于的应用【例2】已知x、y是实数，且；【例3

39、】已知、、适合关系式：，求的值。【巩固】1、已知b＝，且的算术平方根是，的立方根是，试求的平方根和立方根。2、已知，则；【拓展】在实数范围内，设＝，求的个位数字。参考.资料........◆专题三：，的化简及应用常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式【例4】化简：【例5】若实数x满足方程，那么；【巩固】1、若，，且，则；2、已知实数a满足a＋＝0，那么；3、设（1）求y的最小值（2）求使6＜y＜7的x的取值范围。【拓展】若，求的值。参考.资料........【课后练习】1、如果a

40、<0，那么。2、已知和是数的平方根，则求的值。3、设a、b、c是△ABC的三边的长，则＝。4、已知x、y是实数，且则＝。5、若0

41、、y都是有理数，是无理数，则要使＝0成立，须使x＝y＝0;3、若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则要使成立，须使x＝y，m＝n二、实数大小的比较常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法三、证明一个数是有理数的方法：证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。【例题精讲】◆例1：比较下列两数的大小：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【巩固】设？参考.资料........◆例2：若的小数部分为，的小数部分为，则的

42、值为。【巩固】1、已知为的整数部分，是9的平方根，且，求的值。2、设的整数部分为，小数部分为，试求的值。【拓展】已知：的整数部分为m，小数部分为n，的整数部分为a，小数部分为b，试计算：的值。◆例3：已知、是有理数，且，求、的值。参考.资料........【巩固】1、已知a、b是有理数，且，求a、b的值2、已知、是有理数，并且、满足，求的值。◆例4：设，，试用、的代数式表示【巩固】：已知，，试用、的代数式表示参考.资料........◆例5：求证是有理数(*)◆例6：a与b是两个不相等的有理数，