2、的8个顶点上，并且以S「S2,…，S&分别表示（A,B,C）,（B,C,D）,…，（H,A,B）8组相邻的三个顶点上的数字之和.（1）试给出一个填法，使得S「S“…，凡都大于或等于12；⑵请证明任何填法均不可能使得S2,・・•，都大于或等于13.【第四题】如图，两半径为厂的等圆O，和Q相交于M、N两点，且O,过点Q，过M点作直线垂直于MN,分别交和。2于两点，连结NA,NB。①猜想点。2与q有什么位置关系，并给出证明;②猜想AM4B的形状，并证明.③如图⑵，过M点的直线A3不垂直于MN,且点A、B在点M的两侧，那么②的结论是否成立，请给出证明。【第五题】已知抛物线y=ajc^bx
3、^c经过点（1,2）.（1）若。=1,抛物线顶点为A,它与兀轴交于两点B、C,且MBC为等边三角形,求方的值.（2）若abc=4,且aMbNc,求制+问+同的最小值.【笫六题】已知：抛物线y=c/+加+c（qhO）的对称轴为x=-l,与兀轴交于A,B两点，与丿轴交于点C,其中4（一3,0）、C（0,-2）.⑴求这条抛物线的函数表达式.⑵已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小•请求出点P的坐标.⑶若点D是线段0C上的一个动点（不与点0、点C重合）.过点D作DE//PC交兀轴于点E•连接PD、PE.设CD的长为加，的面积为S.求S与加之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值
4、，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【第七题】将数字1，2,3，4,5,6,7,8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S「二，…，£分别表示（A,B,C）,（B,C，D），…，（H,A,B）8组相邻的三个顶点上的数字之和.⑴试给出一个填法，使得S「S2,…，S&都大于或等于12；⑵请证明任何填法均不可能使得S「S?,…，S*都大于或等于13.【第八题】设0=15+25+354-+17',问：17除Q的余数是多少?【第九题】如图所示，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,ZABC=ZAED=90,P为五边形内的一点，使得PB丄AC,丄4D.证明：AP丄CQ.
5、【第十题】在矩形ABCD^fAB=]OfAD=10^3，点E、F、M、N分别是04、OB、0C、OD上的动点，(1)若EF=6,MN=R、求证：回字形“ABCD-EMFN”的面积(S®+Sa叱+S吋+Sa2不变，并求出其值•(2)若EN//MF,EF=a,乙ENO=0,求证：“8”字型周长EN+MF+EF+MN为定值.D上海高一分班考数学参考试题答案【第一题】(-2)-'+(兀一3.5)°—"门30。+辰=一一+1—一+4=4【第二题】⑴由6+8+g+18+6=50»=12；⑵自行补充;⑶中位数落在第三组;【第三题】⑴如图：(2)我们把这八个数分成三组,(1,召，七)，(1,冯,
6、兀J，(x5,x6,x7),兀］,…，N表示2至8里的一个数，显然1+兀］+尤2三13，1+召+兀4三13,召+兀6+兀6$13，故l+X］+x,++兀7$38,即36238,矛盾.【第四题】①点。2在上。证明如下：因为q过点q，所以线段qq的长度等于。2的半径，又因为两个圆是等圆，所以这个长度也等于q的半径，所以点①在q上。②AM4B是等边三角形。证明:•:MN丄AB,・•・Z7VMB=/VMA=9O°,・・・BN是0?的直径，AN是Q的直径，即BN=AN=2r,O?在BN上,0】在AN上。连结OQ,则QQ是/SNAB的中位线，:・AB=2OQ=2f,：・AB=BN=AN，则是
7、等边三角形。③结论仍然成立。根据上面的证明过程，知道劣弧MN所对应的圆周角是60,也就是ZNAM=ZNBM=60。所以AASB依然是等边三角形。(卜,2【第五题】⑴由题意，a+Z?+c=2,*.•«=!,b+c=抛物线顶点为A——,c设，0）,C（x2,0）,Tx}+x2=-b,x{x2=c,A=Z?2-4c>0J（X]+冯）2-4xtx2=lb2-4c皿眈为等边三角形，=即庁_2=2厲.加_4（:,VZ?2-4c>0,・*.y/b2-4c=2y/3•:c=-b,・"+4
