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1、江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，没小题4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1•设/（朗为连续函数，则=0是/（兀）在点X。处収得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当兀T0时，下列无穷小中与兀等价的是（）A.tanx-sinxB.Jl+x-Jl-兀D.1-cosx八1,3.兀=0为隊
2、数=<2,.1xsin—,x<0x=0的（）x>0A.可去间断点C.无穷I'可断点B.跳跃间断
3、点D.连续点/CY1Q4•曲线7的渐近线共有（）兀$+4兀九1条B.2条C.3条D.4条5.设函数/（兀）在点兀=0处可导，则有（）A.lim/W-/（^）=/l（0）b.lim/（2x）-/（3x）=/l（0）XTOX大T（）兀C.Iim/(F7(°)=广(0)D.iim/(2x)-/(x)=/t(0)*T°兀XT°兀8(―6.若级数工一条件收敛，则常数P的取值范围()n-1nA.[l,+oo)B.(l,4-oo)C.(0,1]D.(0,1)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)X—1w7.设l
4、im(-—)x=fexdx,则常数a=.XT8乂J-88.设函数y二/(x)的微分为dy=e2xdx,则厂⑴=.9.设y=/(兀)是由参数方程｛£；紀确定的函数，则^-
5、(11)=•dxxy10.设F(x)=cos%是函数f(x)的一个原函数，则Jxf(x)dx=11•设a与b均为单位向量，a与b的夹角为一，则a+b二・3OO12.幕级数的收敛半径为n-lp三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)13•求极限limxt()tanx-x14.设z=z(x,y)是由方程z+lnz-Ay=0确定的二元函数
6、，求?彳.15•求不定积分16.计算定积分^xarcsin^tlr.17•设z=yf(yxy),其中函数f具有二阶连续偏导数，求害亍oxdy18.求通过点(1,1,1)且与直线==及直线｛w^1=0都垂直的直线方程.19.求微分方程屮-2y+3y=3兀是通解.C20.计算二重积分丄心〃y,其中D是由曲线x=4y^与两直线x+y=3,y二1围成的平面闭区域.四.证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.证明：当0<时，xsinx+2cosx<2.22.设函数/⑴在闭区间［一⑦討上连续，且/(Q为奇函
7、数，证明：(1)f(x)dx=-£f(x)dxea(2)If{x)dx=0J-a五、综合题(本大题共2题，每小题10分，共20分)23•设平面图形D由曲线y=M与其过原点的切线及y轴所围成，试求;（1）平面图形D的面积;（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线y=/（x）通过点（-1,5）,且/（兀）满足方程3#©）-8/（兀）=12/，试求:（1）函数/（兀）的表达式；（2）曲线y=/（x）的凹凸区间与拐点.江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案一、单项选择题1-6D
8、BACD解析：二、填空题7.-18.2e2x10.xcosx-sinx+c11.V312.4，旳二弼C财二几则『二2尹CoCtQRf（x）阪二RdRx）二冯X）訴coc/x二Xco以・他乂dx=X0gc-商工十c"'gn偏
9、亦日X-9Q01On如1事諾如三、计算题13.1(1+z)15.22(V7+3)3+9Vx+3+C516•心4816.+]&口亠亠43219.y=ex((?!cosa/2x4-c2sinV2x)+x+—2°.lomvHM玄一k>o伽*圭•（隹L二M・fit/社fF二爲14、方祸3?同阳对入
10、龙席孑.工，十古、Nx勺a4欢>/竝+瓷区十寸，试x=。今*3=二?恳T)(2、")”谄(3—wuv(訣FTk倉@Jc'%+%!十鴛”定5承注%详窣却IBt壬腎普夷言丄)29—r¥咚<操二I土丘i「•0亠朽0叶"=弘二&土谄(心。條+恥丽A砒二*GXx_Q「丸心価心吨届伽监卄.冷掘林踏苒务二f扌-化H#丿矽二備勺7旳吧:垮7Vzloln-y四、证明题21•证：/(x)=xsinx+1cosx-2贝Ufx)=sinx+%cosa:-2sinx/"(x)=cosx+cosx-xsinx-2cosx=-xsinx
11、因为0
