高中物理解题方法例话：6数列法

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1、图所示，质量为m的金属球并排悬挂。位置自由释放，下摆衡位置附近存在垂用，金属球将于再次缘球偏离竖直方向g,碰撞后绝缘球过程中动量守恒、碰即q=—忖1=—=0.9106数列法数列是高中数学的一个重要知识点，近几年高考物理中涉及数列的题日几乎年年出现，而且分量较重。涉及的数列主要有等比数列和等差数列。这类问题都是多次发生作用或有多个过程，某一物理量不断发生变化，但它的变化是有一定规律的。有的是一个等比数列，有的是一个等差数列，只要找出公比或公差，就可以写出它的通式。从而使复杂的变化过程简化。下而分别举例说明。(1)等比数列类[例题

2、1](07年全国卷I理综第24题)如的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m现将绝缘球拉至与竖直方向成0=60。的后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝的最大角度将小于45。o解析：设在第/?次碰撞前绝缘球的速度为和金属球的速度分别为内和Vfl0由于碰撞撞前后动能相等，设速度向左为正，则—〃少二=—+—②由①、②两式及M二19m解得9第n次碰撞后绝缘球的速度v„=—气I所以碰撞后绝缘球的速度为以公比q=0.9的等比数列，所以它速度的通项式叫=(0・9)飞第

3、〃次碰撞后绝缘球的动能为En=-mvn2=-/4(O.9)wvo]2=(O.81)w-/nvo^(O.81)MEo⑤Eo为第1次碰撞前的动能，即初始能量。所以第n次碰撞后绝缘球的动能En也是一个等比数列，公比q=0.81F由⑤可得二=(0・81)"⑥E()根据机械能守恒定律可得绝缘球在0=0尸60。与0=45。处的势能等于它在平衡位置的动能，所以绝缘球在两次动能之比等于两位置势能之比即逻二跑(—0)彳586⑦式中/为摆长。Eo加g/(l-cos&())易算出,(0.81)J0.656,(0.81)'0.531,因此,经过3次碰

4、撞后0将小于45。点评：本题中通过分析，归纳出了每次碰撞后绝缘球的速度匕为以公比＜7=0.9的等比数列，找出该速度的通项式后便可找出每次碰撞后绝缘球的动能E“通项式，再根据势能Z比得出碰撞的次数。(2)、等差数列类[例题1](07年江苏卷物理第18题)如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d二0.5m,现有一边长1=0.2m、质量m=0.lkg＞电阻R=0.1Q的正方形线框MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进

5、入磁场，求•Ci»d1d*XX»■XX°•XX••XX•1I11I111111111I1X:x*::*IX；:XX：1111I11:xX：:MX：:XXJ:XX：11111141；XX：:XX；:XX:；X•11fl1111■1X1X»1iXx!11xVXi!xX；1111i•1•I1■1111»1XX1IXX11XX1•XX1■I1I1•11•1111•I1•XX・■XX••XX»•XX»1I1111•I1I11114I1X1Xx::XX[:*■I111111(1)线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。(2

6、)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。解析：(1)线框MN边刚开始进入磁场区域时感应电动势E=Blvo①F感应电流心一②R由①②③解得F二2.8N(2)设线框竖直下落时，线框竖直方向下落了H,速度为w根据能量守恒定律mgHH—=QH—mv：竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体规律此=2gH解得Q=-=2.45J(3)线框穿过笫1个条形磁场左边界过程中_0/2平均感应电动势E=—Ar-f平均感应电流/二一R平均安培力F=llB根据动量定理一Ft-mv(-mv()g2

7、>3解得=mv{_mvQR10同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有B2/3,=mv1_mv,R11所以线框穿过第1个完整的条形磁场过程中有2少尸=mv]_mv0B2/3即mvx=mv0-2尺同理可得线框穿过第2个完整的条形磁场过程屮有2B2/3mv/=mv1，-2B2/3=mv0-2RR同理可得线框穿过第3条形磁场过程屮有2B2/3mvy=mvQ-3人由此可归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量B2/3叫为-公差为-2旨的等差数列,所以呱泄R设线框能穿过n个条形磁场后速度变为0,则有所以有n=mv^R2BT_0.1x7x0.1

8、-2xl2x0.23=4.4由此可得，可以穿过4个完整条形磁场区域点评：本题中通过分析，归纳出线框能穿过n个条形磁场后动量mvn为一公差为-2B2l3的等差数列，从而可以进行定量计算。［例题2］质量为2kgr物体原来静止在粗糙的水平而上，现第1、3、、5奇数秒内，给物体加方向