四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理

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1、四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1.集合A=,B=,则（）A．[0,3]B.[2,3]C.[-3,-2][2,3]D.2．在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）A.m=-4B.m-4C.mD.m3．已知各项均为正数的

2、等比数列的前4项和为15，且，则（）A.16B.8C.4D.221114.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是()侧视图正视图A.B.C.D.俯视图5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．6.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)87.在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为（）A．B．C．D．8.已知数列且,则()A.B.C.D.9.若，则A．B．1C．D．1或10．若定义在上的函数满足：对于任意有=，且时，有f(x)>2019，的最大

3、值、最小值分别为，则的值为()A2019B2020C4038D404011.设x,y∈且a∈R,若，，则的值为（）A、B、C、2D、-212．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A.B.C.D.8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）侧(左)视图正(主)视图俯视图2213.已知等差数列的公差，，，则____；记的前项和为，则的最小值为____14.一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____1

4、5.在△ABC中，，，，则_____.16.若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。①；②；③；④⑤。三、解答题（本答题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值.819.（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(

5、1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.20.（本题满分12分）如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，设，其中是直线的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若，求的最小值及取得最小值时的x的值．21.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝

6、，数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，证明：Tn<2.8阆中中学校2019年秋季开学高2018级质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则一、选择题（共60分，每小题5分）：题号123456789101112分数DBCCAACABCDD二、填空题（16分，每小题4分）13.，14.615.216.①，③，⑤三、解答题（本答题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）解：因为……………3分.……………5分所以函数的最小正周期为.……………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.……………7分因为，所以，所以.所以.……………10分且当时，取到最大值；8当时，

7、取到最小值.……………12分18.解:（Ⅰ）解：由题意，得………………2分解得或（舍）.………………4分所以．………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.所以.所以只需求出的最大值.………………8分由（Ⅰ），得.因为，………………10分所以当，或时，取到最大值.所以的最大值为.………………12分19.解:证明　(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.