第2章实验数据的误差分析

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1、第2章实验数据的误差分析通过实验测量所得人批数据是实验的主要成果，但在实验中，山于测量仪表和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。误差分析的目的就是评定实验数据的梢确性，通过误差分析，认清误差的来源及其影响，并设法消除或减小谋差，提高实验的精确性。对实验误差进行分析和估算，在评判实验结果和设计方案方面具冇重要的意义。木章就化工原理实验中遇到的一些误差基木概念与估算方法作一扼要介绍。2.1误差的基本概念2.1.1真值与平均值（1）算术平均值这种平均值最常用。在一组等精度的测量中,真

2、值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格來讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等,都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是:设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统谋差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。然而对我们工程实验而言，观察的次数都是冇限的，故用冇限观察次数求出的平均值，只能是

3、近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有卜•列儿种：凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明:算术平均值为最佳值或最可信赖值。n亍石(2-1)_“+兀2+占/=1X==——n式中:兀1、x2（2）均方根平均值各次观测值；n——观察的次数。x均(2-2)（3）加权平均值设对同一•物理量用不同方法去测定，或对同一•物理量由不同人去测定，计算平均值时,常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。—WiXi+w^x2+•••+w=2＞內1=1n亍比/=!W1+w2+—Hwn式屮；Xp兀2…各次观测值；R、⑷2…心

4、——各测量值的对应权重。各观测值的权数一般凭经验确定。（4）几何平均值无发=VX1，X2x3'"Xn（2-4）（5）对数平均值二_"一勺_坷一乳2（2-5）X/i——ln^-x2兀2以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。平均值的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多属于正态分布，故通常采用算术平均值。2・1・2误差的定义及分类在任何一种测最中，无论所用仪器多么精密，方法多么完善，实验者多么细心，不同时间所测得的结果不一定完全相同，而有一定的误差和偏差，严格来讲，误差是指实验测量值（包

5、括直接和间接测量值）与真值（客观存在的准确值）之差，偏差是指实验测量值与平均值之差，但习惯上通常将两者混淆而不以区别。根据谋差的性质及其产生的原因，可将谋差分为：1）系统误羌；2）偶然误羌；3）过失误差三种。1.系统误差又称恒定谋差，由某些固定不变的因素引起的。在相同条件下进行多次测量，其谋差数值的大小和正负保持恒定，或随条件改变按一定的规律变化。产牛•系统误差的原因有：1）仪器刻度不准，磁码未经校正等；2）试剂不纯，质量不符合婆求；3）周围环境的改变如外界温度、压力、湿度的变化等：4）个人的习惯打偏向如读取数据常偏高或偏低，记录某一信号的时间总是

6、滞后，判定滴定终点的颜色程度各人不同等等因素所引起的谋差。可以用准确度一词来表征系统谋羌的大小，系统谋差越小，准确度越高，反Z亦然。由于系统谋羌是测量谋羌的重要组成部分，消除和估计系统课差对于提高测最准确度就十分重要。一•般系统谋差是有规律的。其产生的原因也往往是可知或找出原因后可以清除掉。至于不能消除的系统误差，我们应设法确定或估计出来。2.偶然误差又称随机谋差，由某些不易控制的因素造成的。在相同条件下作多次测最，其谋差的大小，正负方向不一定，其产生原因一般不详，因而也就无法控制，主耍表现在测量结果的分散性，但完全服从统计规律，研究随机误差可以采

7、用概率统计的方法。在误差理论中,常用精密度一词来表征偶然谋差的大小。偶然谋旁越大，精密度越低，反之亦然。在测量中，如果已经消除引起系统误差的一切因素，而所测数据仍在未一位或未二位数字上有差别，则为偶然误差。偶然误差的存在，主要是我们只注意认识影响较大的一些因素，而往往忽略其他还有些小的影响因素，不是我们尚未发现，就是我们无法控制，而这些影响，正是造成偶然误差的原因。1.过失谋差又称粗大误差，与实际明显不符的误差，主要是由于实验人员粗心大意所致，如读错,测错，记错等都会带来过失误差。含有粗大误差的测量值称为坏值，应在整理数据时依据常用的准则加以剔除。

8、综上所述，我们可以认为系统谋差和过失谋差总是可以设法避免的，而偶然谋差是不可避免的，因此最好的实验结果应该只含有偶然误差。