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1、2015届高三寒假好题整理（数学理）1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为( )A. B.C.D.2．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为( )A.B.C．2D．不存在3．关于x的方程cos2x＋sin2x＝2k在内有两个不同的实数解，则k的取值范围是( )A. B.C.D.4．为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若，则的取值范围
2、是()A．B．C．D．6．在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A．1B．C．D．27．锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且则函数的值域____________________208.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是 小时.9.若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω
3、<5，ab≠0)的图像的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图像的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是（）A.B.C.D.10.将函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，所得到的函数图像均关于原点中心对称，则ω＝（）A.B.C.D.111.已知函数,下列结论中错误的是（）(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数12.北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的
4、面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B．C．D．13.已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝_____.2014..设函数f(x)＝sinx－cosx，若0≤x≤2011π，则函数f(x)的各极值之和为（）A.B.C.D.015.设,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．(-∞,0]∪D．(-∞,0)∪16.已知等比数列中,公比若则有（ ）A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值1217.已知函数满足,则函数在处的切线是（ ）A.B．C．D．18.设常
5、数,集合,若,则的值范围为()(A)(B)(C)(D)19.设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有（ ）A．,且B．,且C．,且D．,且20.“是函数在区间内单调递增”的()A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21.已知定义在上的奇函数满足(其中),且在20区间上是减函数,令,,则（ ）A．B．C．D．22.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可得:()A.-8048B.-4024C.-8046D.-402223.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(
6、x)≤
7、f()
8、对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)24．如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于()A．B．C．D．25．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )20A.minB.hC．21.5minD．2.15h26.设a、b的夹角为θ，由θ为锐角
9、可得0＜cosθ=＜1，进而可求出λ的取值范围.27．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.28.已知为锐角△的外心,若=+,且,则的值.（）29.在△ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y满足+x+y=.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为,,,,记,,,则取最大值时,求x,y的值30.已知的外接圆半径为1,圆心为O,且,则的值为（ ）A．B．C．D．2031．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不
10、等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（ ）A．B．C．D
