IIR数字滤波器课程设计

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1、IIR数字带通滤波器设计一、设计内容1、设计任务：运用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR带通滤波器。2、设计要求：其中带通的中心频率为ωp0=0.5π，;通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π。3、设计分析：数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输

2、入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应

3、，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。二、设计方法1、设计步骤：1)根据任务,确定性能指标:在设计带通滤波器之前，首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标:带通滤波器的阻带边界频率关于中心频率ωp0几何对称，因此ws1=wp0-(ws2-wp0)=0.3π通带截止频率wc1=0.4π,wc2=0.6π；阻带截止频率wr1=0.3π，wr2=0.7π；阻带最小衰减αs=3dB

4、和通带最大衰减αp=15dB；2)用Ω=2/T*tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变，得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率ωp1,ωp2；阻带截止频率ωs1，ωs2的转换。为了计算简便，对双线性变换法一般T=2s通带截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4π/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6π/2)=1.3764阻带截止频率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan(0.3π/2)=0.5095wr2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7π

5、/2)=1.9626阻带最小衰减αs=3dB和通带最大衰减αp=15dB；3)运用低通到带通频率变换公式λ=(((Ω^2)-(Ω0^2))/(B*Ω))将模拟带通滤波器指标转换为模拟低通滤波器指标。B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1))=2.236normwr2=(((wr2^2)-(w0^2))/(B*wr2))=2.236normwc1=(((wc1^2)-(w0^2))/(B*wc1))=1normwc2=(((wc2^2)-(w0^2))/(B*wc2))=1得出，normwc=1，normwr

6、=2.236模拟低通滤波器指标：normwc=1，normwr=2.236，αp=3dB，αs=15dB1)设计模拟低通原型滤波器。用模拟低通滤波器设计方法得到模拟低通滤波器的传输函数Ha(s)；借助巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。2)调用lp2bp函数将模拟低通滤波器转化为模拟带通滤波器。3)利用双线性变换法将模拟带通滤波器Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。2、程序流程框图：开始↓读入数字滤波器技术指标↓将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标↓设计归一

7、化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率↓模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s)↓用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z)↓输入信号后显示相关结果↓结束三、MATLAB程序及运行MATLAB程序如下:clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2;%数字带通滤波器技术指标ws1=wp0-(ws2-wp0);%计算带通滤波器的阻带下截止频率wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2

8、);wr2